[論文レビュー] Tuning PID and FOPID Controllers using the Integral Time Absolute Error Criterion

Deepyaman Maiti, Ayan Acharya+3 more|ArXiv.org|Nov 1, 2008

Advanced Control Systems Design参考文献 13被引用数 23

ひとこと要約

本論文では、分数階PID（FOPID）コントローラーのパラメータを最適化するための粒子群最適化（PSO）に基づく手法を提案する。目的は、積分時間絶対誤差（ITAE）基準を最小化することである。この手法により、比例増益、積分および微分増益、および分数階数λとδの5つのパrameterを最適化する。デジタル実装にはTustinに基づく連分数展開が用いられ、分数階プラントにおけるシミュレーションにおいて、従来のPIDコントローラーに比べ優れた性能を示す。

ABSTRACT

Particle swarm optimization (PSO) is extensively used for real parameter optimization in diverse fields of study. This paper describes an application of PSO to the problem of designing a fractional-order proportional-integral-derivative (FOPID) controller whose parameters comprise proportionality constant, integral constant, derivative constant, integral order (lambda) and derivative order (delta). The presence of five optimizable parameters makes the task of designing a FOPID controller more challenging than conventional PID controller design. Our design method focuses on minimizing the Integral Time Absolute Error (ITAE) criterion. The digital realization of the deigned system utilizes the Tustin operator-based continued fraction expansion scheme. We carry out a simulation that illustrates the effectiveness of the proposed approach especially for realizing fractional-order plants. This paper also attempts to study the behavior of fractional PID controller vis-a-vis that of its integer order counterpart and demonstrates the superiority of the former to the latter.

研究の動機と目的

• 5パラメータFOPIDコントローラーのチューニングという、従来のPID設計よりも複雑な課題に取り組むこと。
• 最適なコントローラーのチューニングのための性能指標として、積分時間絶対誤差（ITAE）基準を適用すること。
• 分数階プラントを制御する際の、FOPIDコントローラーとその整数階PID対応物との性能を比較すること。
• Tustin演算子に基づく連分数展開を用いて、分数階動的特性の正確なデジタル実装戦略を開発すること。

提案手法

• 粒子群最適化（PSO）を用いて、Kp、Ki、Kd、λ、δの5つのFOPIDパラメータの最適値を探索する。
• PSO最適化プロセス中に最小化される目的関数として、ITAE基準が用いられる。
• 分数階コントローラー伝達関数のデジタル実現に、Tustin演算子に基づく連分数展開が適用される。
• 最適化は連続領域で実行され、得られたコントローラーはTustin近似を用いてデジタル実装される。
• 分数階プラントを対象にシミュレーションが実施され、提案されたチューニング手法によるコントローラー性能が評価される。
• ITAE性能と過渡応答の比較により、この手法の妥当性が検証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PSOは、分数階プラントにおけるITAEを最小化する5パラメータFOPIDコントローラーを効果的に最適化できるか？
• RQ2 ITAE最小化によりチューニングされたFOPIDコントローラーの性能は、従来のPIDコントローラーと比べてどのように異なるか？
• RQ3 ITAE基準を用いる場合、分数階積分および微分の次数（λとδ）がシステム性能に与える影響は何か？
• RQ4 Tustinに基づく連分数展開は、デジタル形式での設計済みFOPIDコントローラーの正確な実装を可能にするか？
• RQ5 提案手法は、標準的なPIDチューニングと比較して、より優れた過渡応答と低減された誤差エネルギーを達成できるか？

主な発見

• PSOとITAE基準を用いてチューニングされたFOPIDコントローラーは、シミュレーションにおいて従来のPIDコントローラーと比較して顕著に低いITAE値を達成する。
• 分数階プラントを制御する際、FOPIDコントローラーはPIDコントローラーと比較して、より短い安定化時間と低いオーバーシュートを示す。
• 分数階数（λとδ）の導入により、追加の自由度が得られ、システムの性能とロバストネスの向上が可能になる。
• Tustinに基づく連分数展開により、分数階コントローラーの正確なデジタル実装が、最小限の近似誤差で実現できる。
• 5パラメータ最適化の複雑さに対しても、この手法はPSOの有効性と実用性を証明しており、その適用可能性を裏付けている。
• シミュレーション結果は、ITAE性能および過渡応答特性の観点から、FOPIDコントローラーがPIDコントローラーを上回ることを確認している。