[論文レビュー] Tunneling into black hole, escape from black hole, reflection from horizon and pair creation

V. V. Flambaum|ArXiv.org|Aug 5, 2004

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ブラックホールの事象の地平線における量子過程——特に粒子対生成と消失——が、有限時間内に粒子がブラックホールにトンネル進入し、それから脱出したり、反射されたりするのを可能にすると提案している。これは、古典的一般相対性理論に挑戦するものである。これらの過程は、粒子のエネルギーεとホーキング温度Tを用いたボルツマン因子exp(−ε/T)に従う。これにより、吸着、脱出、反射の確率が有限となり、ホーキング放射のメカニズムと整合的であることが示唆される。

ABSTRACT

Within classical general relativity, a particle cannot reach the horizon of a black hole during a finite time, in the reference frame of an external observer; a particle inside cannot escape from a black hole; and the horizon does not produce any reflection. We argue that these processes may possibly be allowed in the quantum world. It is known that quantum mechanics allows pair creation at the horizon (one particle inside, another particle outside) and Hawking radiation. One can extend this idea to propose other processes. Tunneling of an external particle inside black hole may be produced by the creation of a pair at the horizon, followed by the annihilation of one created particle with the initial particle outside, with the other created particle appearing inside. Escape of a particle from a black hole may result from the creation of a pair, followed by the annihilation of one created particle with the particle inside, with the other created particle appearing outside. The escape may allow the transfer of information to the outside.Finally, the reflection of an external particle from the horizon may be modelled by a combination of the two processes presented above. The relationship between these "pair creation-annihilation'' mechanisms and the "horizon tunneling" calculations [1-5] is discussed.

研究の動機と目的

• 外部観測者の視点から、古典的一般相対性理論が粒子が地平線を有限時間で越えることはできないと結論づけているのを挑戦すること。
• 粒子対生成のような量子効果が、ブラックホールへのトンネル進入や脱出を媒介できるかどうかを調査すること。
• ホーキング放射に類似した粒子対生成と消失を含む量子過程として、地平線における反射をモデル化すること。
• トンネル進入の計算と粒子対生成・消失メカニズムとの関連を確立すること。
• 量子的脱出過程を通じて、ブラックホール内部の情報が外部に転送され得るとの示唆をすること。

提案手法

• 粒子がブラックホールにトンネル進入するのを二段階の量子過程としてモデル化する：地平線付近での粒子対生成、その後、入射粒子と仮想反粒子との消失。
• 粒子がブラックホール内部から脱出するのを、粒子対生成の後に内部粒子と生成された粒子の一方との消失によってモデル化し、残りの粒子を外部への出射粒子とする。
• 外部粒子の地平線における反射を、二つの粒子対生成・消失過程を組み合わせることでモデル化し、反射波を生成する。
• シュワルツシルト時空におけるクライン＝ゴルドン方程式を用いて波動関数の解を導出し、複素r平面にわたって解析接続する。
• 波動関数の解析接続から反射係数|R|² = exp(−ε/T)を計算し、エネルギーと温度に指数関数的に依存することを示す。
• 得られた確率をボルツマン因子exp(−ε/T)と関連づけ、ホーキング放射およびトンネル計算と整合的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学は、古典的一般相対性理論とは対照的に、有限時間内に粒子がブラックホールの地平線を越えることを許容できるか？
• RQ2 内部の粒子の脱出は、量子的粒子対生成と消失によって説明可能か？
• RQ3 外部粒子の地平線における反射は、粒子対生成と消失を含む量子過程によって可能か？
• RQ4 トンネル進入、脱出、反射の確率は何か？ そして、それはexp(−ε/T)の指数因子に従うか？
• RQ5 これらの量子過程は、既存のホーキング放射および地平線トンネル進入の枠組みとどのように関連するか？

主な発見

• 粒子がブラックホールにトンネル進入する確率は、|R|² = exp(−ε/T)で与えられ、ここでεは粒子のエネルギー、Tはホーキング温度である。
• 同じ指数因子exp(−ε/T)が、ブラックホール内部の粒子の脱出確率を支配しており、情報転送のメカニズムを示唆している。
• 外部粒子の地平線における反射は、二つの粒子対生成・消失過程の組み合わせとしてモデル化可能であり、同じ指数的確率をもたらす。
• クライン＝ゴルドン波動関数を地平線を越えて解析接続すると、内部で定常波が得られ、入射波の振幅がexp(−πε) = exp(−ε/(2T))で抑制される。
• 外部領域における出射波成分は、exp(iε ln(r−1))に比例しており、有限の反射確率|R|² = exp(−ε/T)を確認する。
• これらの結果は、量子効果が、古典的一般相対性理論の予測とは対照的に、有限時間内に吸着、脱出、反射といったプロセスを可能にすると示唆している。