[論文レビュー] TURB-Lagr. A database of 3d Lagrangian trajectories in homogeneous and isotropic turbulence

Luca Biferale, Fabio Bonaccorso+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2023

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 6

ひとこと要約

TURB-Lagr は、均一かつ等方的乱流の直接数値シミュレーションから得られた、327,680 個の三次元ラグランジュ粒子軌道のオープンデータベースを提供する。これらの軌道は、ナビエ＝ストークス方程式を統計的に定常な力で解き、得られた流体速度場に沿って粒子運動を統合することで生成されたものである。このデータセットは、位置、速度、加速度、速度勾配といった詳細な流れの性質を捉えており、データ駆動型および物理情報に基づく乱流輸送および混合のモデリングのための高精度なベンチマークを提供する。

ABSTRACT

We present TURB-Lagr, a new open database of 3d turbulent Lagrangian trajectories, obtained by Direct Numerical Simulations (DNS) of the original Navier-Stokes equations in the presence of a homogeneous and isotropic forcing. The aim is to provide the community interested in data-assimilation and/or Lagrangian-properties of turbulence a new testing-ground made of roughly 300K different Lagrangian trajectories. TURB-Lagr data are influenced by the strong non-Gaussian fluctuations characteristic of turbulence and by the rough and non differentiable fields. In addition, coming from fully resolved numerical simulations of the original partial differential equations, they offer the possibility to apply a wide range of approaches, from equation-free to physics-based models. TURB-Lagr data are reachable at http://smart-turb.roma2.infn.it

研究の動機と目的

• 均一かつ等方的乱流における高精度でオープンアクセス可能なラグランジュ軌道データセットを、広範な研究コミュニティに提供すること。
• 乱流輸送のデータ同化・方程式フリー・物理ベースのモデルの開発および検証を支援すること。
• 強力な非ガウス的フラクチュエーションおよび完全に解像された乱流に特徴的な粗い・微分不可能な場の性質を持つベンチマークデータセットを提供すること。
• 制御された数値環境において、速度および加速度の相関関係やその確率分布といったラグランジュ統計の研究を可能にすること。
• 完全に解像された高解像度の軌道データを提供することで、今後の乱流混合・拡散・輸送に関する研究の基盤を築くこと。

提案手法

• サイズ $L=2\pi$ の三重周期的領域において、3次元非圧縮性ナビエ＝ストークス方程式の直接数値シミュレーション (DNS) を、$1024^3$ 個の配置点を用いて実施。
• 大スケールモード ($0.5 \leq k_{\text{force}} \leq 1.5$) を 2 階のオーナン＝ウーレンプ過程で駆動することで、統計的に定常で、均一かつ等方的な乱流状態を維持。
• 粒子の運動方程式 $ d\mathbf{X}/dt = \mathbf{u}(\mathbf{X}(t), t) $ を、粒子位置における速度評価に 6 階の B スプライン補間を用いて統合してラグランジュ軌道を計算。
• シミュレーションの全期間は $T=4.05$（約 $176\tau_\eta$）であり、軌道データは $15\,dt \approx 0.00225$ の時間間隔ごとにダンプされる。
• $N_p = 327,680$ 個の粒子の各々について、1,800 時間ステップにわたって、位置 $\mathbf{X}(t)$、速度 $\bm{u}(\mathbf{X}(t),t)$、加速度 $\bm{a}(\mathbf{X}(t),t)$、速度勾配 $\partial_i u_j(\mathbf{X}(t),t)$ が保存されている。
• データセットは .h5 形式で SMART-Turb ポータルにホスティングされており、データアクセスおよび解析用の Python コード例が提供されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 均一かつ等方的乱流におけるラグランジュ軌道に沿って、速度および加速度の相関関係はどのように時間発展するか？
• RQ2 ラグランジュフレームにおける速度および加速度の統計的性質、特に非ガウス的確率分布は何か？
• RQ3 乱流速度場の粗さおよび微分不可能性により、軌道がどの程度非マルコフ的性質を示すか？
• RQ4 シミュレートされた軌道は、極端な出来事象や間欠的フラクチュエーションを含む、ラグランジュ統計の全範囲をどれほど正確に捉えているか？
• RQ5 このデータセットは、乱流輸送および混合のデータ駆動型モデルのトレーニングおよび検証のための信頼できるベンチマークとして機能できるか？

主な発見

• データベースには、$T=4.05$ 単位の時間にわたり進化した 327,680 個のラグランジュ軌道が含まれており、これは約 $176\tau_\eta$ に相当し、各軌道に 1,800 時間ステップが記録されている。
• ターボルエンススケールのレイノルズ数は $Re_\lambda \simeq 130$ に達しており、コルモゴロフスケール $\eta \approx 0.0042$ およびグリッド間隔 $dx \approx 6.1 \times 10^{-3}$ が得られており、$\eta/dx \sim 0.7$ となるように十分な解像度が確保されている。
• エネルギースペクトルはインertial 範囲で $k^{-5/3}$ スケーリングを示しており、乱流カスケードの存在を確認している。力は低波数帯 $0.5 \leq k \leq 1.5$ で作用している。
• 速度および加速度の相関関数は、$\tau_\eta$ に相当する特徴的な時定数で指数関数的に減衰しており、粒子運動の強い時間的記憶性を示している。
• 速度および加速度成分の確率密度関数 (PDF) は、非ガウス的フラクチュエーションを示す重い尾部を有しており、乱流流れに特徴的な強い非ガウス的性質を確認している。
• データセットは、軌道に沿った完全な速度勾配テンソルへのアクセスを提供しており、ストレインおよび回転率の効果が粒子運動に与える影響の分析が可能である。