[論文レビュー] Turbo Lattices: Construction and Error Decoding Performance

Amin Sakzad, Mohammad‐Reza Sadeghi+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2011

Advanced Wireless Communication TechniquesEngineering参考文献 31被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、尾巣付きおよびゼロトレイル畳み込みコードを用いたネストされたトレルビス・コードを用いて、Construction Dにより構築される、新たなクラスの格子、すなわちトゥルーバス・グリッドを提案する。提案されたマルチステージ反復的デコーディング法は、ブロック長n=1035のとき容量から約1.25 dB、n=10131のとき容量から約0.5 dBの性能を達成し、SER=10⁻⁵の条件下でほぼ容量性能に近い性能を示す。

ABSTRACT

In this paper a new class of lattices called turbo lattices is introduced and established. We use the lattice Construction D to produce turbo lattices. This method needs a set of nested linear codes as its underlying structure. We benefit from turbo codes as our basis codes. Therefore, a set of nested turbo codes based on nested interleavers (block interleavers) and nested convolutional codes is built. To this end, we employ both tail-biting and zero-tail convolutional codes. Using these codes, along with construction D, turbo lattices are created. Several properties of Construction D lattices and fundamental characteristics of turbo lattices including the minimum distance, coding gain and kissing number are investigated. Furthermore, a multi-stage turbo lattice decoding algorithm based on iterative turbo decoding algorithm is given. We show, by simulation, that turbo lattices attain good error performance within $\sim1.25 dB$ from capacity at block length of $n=1035$. Also an excellent performance of only $\sim.5 dB$ away from capacity at SER of $10^{-5}$ is achieved for size $n=10131$.

研究の動機と目的

• トレルビス・コードの構造を活用して、新たなクラスの格子、すなわちトゥルーバス・グリッドを考案すること。
• トゥルーバス・グリッドの文脈において、最小距離、コーディング・ギャップ、接触数といった基本的格子パラメータを調査すること。
• 反復的トレルビス・デコーディングの性質を活用した、効率的な格子デコーディングのためのマルチステージデコーディング・アルゴリズムを設計すること。
• トゥルーバス・グリッドの誤り性能を評価し、既存のLDPCおよびLDLC格子と比較すること。

提案手法

• ネストされた線形符号の集合を下位構造として用いて、Construction Dによりトゥルーバス・グリッドを構築する。
• ネストされたインタリーブと、尾巣付きおよびゼロトレイル畳み込みコードを用いて、ネストされたトレルビス・コードを構築する。
• 一般化された最小和および和積アルゴリズムを用いて格子をデコードするが、これらをトレルビス構造に適合させる。
• トレルビス・デコーディングの反復的性質を活用し、格子部品を段階的に反復的にデコードするマルチステージデコーディング・アルゴリズムを開発する。
• 構成符号の最小重量符号語の解析を通じて、Construction D格子の接触数に対する上界を導出する。
• 構成符号距離に関する制限的仮定を排除することで、Construction D格子の最小距離の公式を一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トレルビス・コードをどのように変形すれば、高いコーディング・ギャップと低いデコーディング複雑度を有する格子を構築できるか？
• RQ2 トレルビス・コードを用いてConstruction Dにより構築された格子の、最小距離、コーディング・ギャップ、接触数といった基本的性質は何か？
• RQ3 トレルビス構造を活用した、効率的な格子デコーディングを実現するマルチステージ反復的デコーディング法を設計できるか？
• RQ4 実用的ブロック長におけるSNRの観点から、トゥルーバス・グリッドは容量からどの程度近いか？
• RQ5 尾巣付きとゼロトレイル畳み込みコードを用いることで、格子性能およびレート効率にどのような影響を与えるか？

主な発見

• ブロック長n=1035のとき、トゥルーバス・グリッドは容量から約1.25 dBの性能を達成する。
• ブロック長n=10131のとき、トゥルーバス・グリッドはSER=10⁻⁵の条件下で容量からわずか約0.5 dBの性能を達成する。
• トゥルーバス・グリッドのコーディング・ギャップは、γ(Λ_TC) = 4^(∑R_ℓ - 1) × min{4, d_min^(ℓ)/(4^(ℓ-1))} として導出され、構成符号のレートおよび距離に依存することが示された。
• 接触数に対する上界は、|2n + Σ 2^(d_min^(ℓ)) × A_d_min^(ℓ)| として導出され、すべてのℓについてd_min^(ℓ) ≤ 4^ℓを満たす場合に成立する。
• マルチステージデコーディング法は、受信信号のパワーが構成符号の最小距離に関連する閾値未満である限り、正しくデコードを保証する。
• トゥルーバス・グリッドの最小距離は、d_min²(Λ₀) = 4^(a-1) × min{4, d_min^(ℓ)/(4^(ℓ-1))} で上限付けられ、これにより構成符号の距離が果たす役割が明確になった。