[論文レビュー] Turbulence and secondary motions in square duct flow

Sergio Pirozzoli, Davide Modesti+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2017

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 5

ひとこと要約

本研究では、広いレイノルズ数範囲における乱流正方形断面管流の直接数値シミュレーション（DNS）を用い、二次流れの性質とその平均流れおよび摩擦への影響を調査した。二次流れはわずかに（バルク速度の1–2%）、レイノルズ数に依存せず、ラプラス作用素の固有関数でよく近似され、平均速度プロファイルへの影響は最小限であることが判明した。これは、水力直径に基づく摩擦モデルの妥当性を裏付けるものである。

ABSTRACT

We study turbulent flows in pressure-driven ducts with square cross-section through direct numerical simulation in a wide enough range of Reynolds number to reach flow conditions which are representative of fully developed turbulence. Numerical simulations are carried out over extremely long integration times to get adequate convergence of the flow statistics, and specifically high-fidelity representation of the secondary motions which arise. The intensity of the latter is found to be in the order of 1-2% of the bulk velocity, and unaffected by Reynolds number variations. The smallness of the mean convection terms in the streamwise vorticity equation points to a simple characterization of the secondary flows, which in the asymptotic high-Re regime are found to be approximated with good accuracy by eigenfunctions of the Laplace operator. Despite their effect of redistributing the wall shear stress along the duct perimeter, we find that secondary motions do not have large influence on the mean velocity field, which can be characterized with good accuracy as that resulting from the concurrent effect of four independent flat walls, each controlling a quarter of the flow domain. As a consequence, we find that parametrizations based on the hydraulic diameter concept, and modifications thereof, are successful in predicting the duct friction coefficient.

研究の動機と目的

• 乱流正方形断面管流における二次流れの性質とレイノルズ数依存性を解明すること。これは、熱伝達や摩擦分布における実用的意義は大きいが、依然として十分に理解されていない。
• 二次流れが、パイプやチャネルといった標準的流れと比較して、正方形断面管内の平均速度プロファイルや摩擦係数に顕著な影響を及ぼすかどうかを特定すること。
• 高解像度の時間的・空間的分解能を有するDNSデータを用いて、非円形断面管における摩擦予測に用いられる水力直径および関連概念の妥当性を評価すること。
• 平均対流が流れ方向の渦度収支に果たす役割と、二次渦の構造への影響を調査すること。
• RANSモデルの検証に役立てる高精度なデータを提供し、複雑な幾何形状内における慣性粒子輸送の今後のモデル化に役立てる。

提案手法

• バルクレイノルズ数Re_b ≈ 4410に達する広い範囲のレイノルズ数における、非圧縮性乱流の直接数値シミュレーション（DNS）を実施し、統計的収束が十分に得られるようにした。
• 特に二次流れの統計的安定性を確保するため、長時間の積分を実施し、壁近傍領域の高解像度を確保して粘性効果を捉えた。
• 流れ方向の渦度輸送方程式を分析し、生産（乱流応力勾配）、対流、粘性拡散のバランスを評価した。
• 平均対流が無視できるものと仮定したもとで、DNSで得られた二次流れ構造とラプラス作用素の理論的固有モードを比較した。
• 平均流れ方向運動量方程式を評価し、横方向対流が壁層厚さおよび局所的摩擦をどのように調節するかを検証した。
• 水力直径概念に基づく摩擦係数モデルを導出し、例えばJones（1976）やDuanら（2012）の精密な幾何補正と比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正方形断面管内の二次流れの強度はレイノルズ数にどのように依存するか。また、異なる流れ領域において一貫性があるか。
• RQ2 二次流れが正方形断面管内の平均流れ方向速度プロファイルおよび壁せん断応力分布に及ぼす影響はどの程度か。
• RQ3 高レイノルズ数極限において、二次渦の構造はラプラス作用素の固有関数で正確に記述できるか。
• RQ4 流れ断面内における、平均対流、乱流応力勾配、粘性拡散が流れ方向渦度収支に果たす相対的寄与は何か。
• RQ5 水力直径に基づくモデルは正方形断面管の摩擦係数をどの程度よく予測できるか。また、精密な幾何補正は精度を向上させるか。

主な発見

• 二次流れの強度はバルク速度の約1–2%であり、レイノルズ数にほとんど依存せず、以前の実験的報告とは対照的に、レイノルズ数依存性が顕著でないことが判明した。
• 二次流れは2つの共存する渦環流から成る：粘性スケールδ*vを有するコーナー渦環流と、断面半辺長hを有するコア渦環流であり、後者が断面の大部分で支配的である。
• 流れ方向渦度方程式における平均横方向対流は、他の項と比較して無視できるほど小さく、平均渦度とストリーム関数の間には単純な線形関係が成り立ち、固有関数に基づくモデル化が可能であることを裏付けた。
• 高レイノルズ数極限において、二次流れ構造はラプラス作用素の固有モードに非常に良く一致するが、低レイノルズ数では粘性理論の予測に近づく。
• 壁面せん断応力の周囲に沿った再分配が行われるものの、二次流れは平均速度プロファイルにほとんど影響を及ぼさず、壁関数の普遍的拡張（y = 0.2hにおける角の二等分線まで）によって正確に記述できる。
• 摩擦係数は標準的な水力直径モデルでよく予測され、精密な幾何補正（例：Jones, 1976; Duanら, 2012）による改善は顕著でなく、正方形断面管においても水力直径概念が依然として堅牢であることを示唆した。