[論文レビュー] Turbulence as Statistics of Vortex Cells

Alexander Migdal|ArXiv.org|Jun 29, 1993

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、クリーブシュ座標、表面ラグランジュ座標、およびコンフォーマル計量によって定義される位相空間上の関数積分を用いて、乱流をヴォーテックスセルの統計的集合として定式化する。ハミルトニアン力学を用いて、時間反転破れを示す位相的項を有する不変のギブス型確率分布を導出し、ストリング理論の手法を用いて乱流の不規則性を推定する。

ABSTRACT

We develop the formulation of turbulence in terms of the functional integral over the phase space configurations of the vortex cells. The phase space consists of Clebsch coordinates at the surface of the vortex cells plus the Lagrange coordinates of this surface plus the conformal metric. Using the Hamiltonian dynamics we find an invariant probability distribution which satisfies the Liouville equation. The violations of the time reversal invariance come from certain topological terms in effective energy of our Gibbs-like distribution. We study the topological aspects of the statistics and use the string theory methods to estimate intermittency.

研究の動機と目的

• ヴォーテックスセル配置に基づく統計力学的枠組みを乱流に展開すること。
• クリーブシュ座標、表面ラグランジュ座標、およびコンフォーマル計量を用いてヴォーテックスセルの位相空間を定式化すること。
• ハミルトニアン力学におけるリウヴィル方程式を満たす不変確率分布を導出すること。
• 有効エネルギーにおける位相的項を通じて、乱流における時間反転対称性の破れの起源を特定すること。
• ストリング理論の手法を用いて、乱流の流れにおける不規則性を推定すること。

提案手法

• ヴォーテックスセル表面におけるクリーブシュポテンシャル、表面ラグランジュ座標、およびコンフォーマル計量場からなる位相空間を構築する。
• 位相空間上での時間発展をハミルトニアン力学で定義し、確率保存のためのリウヴィル方程式を導出する。
• 有効エネルギーに位相的項を導入して時間反転不変性を破り、乱流の不可逆的特徴をモデル化する。
• 関数積分の定式化を用いて、ヴォーテックスセル配置上のギブス型統計的分布を定義する。
• ストリング理論の技術を活用して、ヴォーテックスセル集合の位相的および統計的性質を分析する。
• ヴォーテックスセル系をコンフォーマル不変性を有する場の理論として扱い、ストリング理論的手法による不規則性の推定を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位相空間の配置を用いて、乱流をヴォーテックスセルの統計的集合としてどのように記述できるか？
• RQ2 統計的記述における時間反転対称性の破れに、位相的項が果たす役割は何か？
• RQ3 ハミルトニアン力学から導かれた不変確率分布は、乱流の観察される不可逆性とどのように関係するか？
• RQ4 ストリング理論の手法は、ヴォーテックスセル統計における不規則性の推定にどのように寄与するか？
• RQ5 コンフォーマル計量は、ヴォーテックスセル力学の位相空間定式化においてどのような意味を持つか？

主な発見

• 本稿は、ハミルトニアン発展下でリウヴィル方程式を満たすヴォーテックスセル配置の不変確率分布を導出する。
• 統計モデルにおける時間反転対称性の破れは、有効エネルギー関数の位相的項に起因する。
• 統計集合は、クリーブシュ座標、表面座標、およびコンフォーマル計量の関数積分として定式化される。
• ストリング理論の手法の適用により、ヴォーテックスセル系における不規則性の非摂動的推定が可能になる。
• 明示的な幾何学的および位相的構造を有する、場の理論的枠組みとしての乱流モデルが提供される。
• この定式化は、ヴォーテックス運動、コンフォーマル場理論、統計的不可逆性の深い関係を明らかにする。