[論文レビュー] Turbulence model augmented physics informed neural networks for mean flow reconstruction

Yusuf Patel, Vincent Mons+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2023

Model Reduction and Neural Networks被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、スパラート＝オールマラ（SA）乱流モデルを統合した物理情報ニューラルネットワーク（PINN）—PINN-DA-SA—を提案する。この手法は、疎な実験的または数値的データから高精度な平均流れ再構成を実現する。RANS制約と疎な平均速度測定値を組み合わせることで、ベースラインのPINNと比較して平均速度再構成誤差を最大73％まで低減し、離散化誤差を回避するため、変分データ同化よりも優れた性能を発揮する。

ABSTRACT

Experimental measurements and numerical simulations of turbulent flows are characterised by a trade-off between accuracy and resolution. In this study, we combine accurate sparse pointwise mean velocity measurements with the Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) equations using data assimilation methods. Importantly, we bridge the gap between data assimilation (DA) using Physics-Informed Neural Networks (PINNs) and variational methods based on classical spatial discretisation of the flow equations, by comparing both approaches on the same turbulent flow case. Firstly, by constraining the PINN with sparse data and the under-determined RANS equations without closure, we show that the mean flow is reconstructed to a higher accuracy than a RANS solver using the Spalart-Allmaras (SA) turbulence model. Secondly, we propose the SA turbulence model augmented PINN (PINN-DA-SA), which outperforms the former approach by up to 73% reduction in mean velocity reconstruction error with coarse measurements. The additional SA physics constraints improve flow reconstructions in regions with high velocity and pressure gradients and separation. Thirdly, we compare the PINN-DA-SA approach to a variational data assimilation using the same sparse velocity measurements and physics constraints. The PINN-DA-SA achieves lower reconstruction error across a range of data resolutions. This is attributed to discretisation errors in the variational methodology that are avoided by PINNs. We demonstrate the method using high fidelity measurements from direct numerical simulation of the turbulent periodic hill at Re = 5600.

研究の動機と目的

• 実験的および数値的乱流流れ測定における精度と解像度のトレードオフを解決すること。
• RANS方程式からの物理的制約と疎な高精度な平均速度測定値を統合することで、平均流れ再構成の精度を向上させること。
• スパラート＝オールマラ（SA）乱流モデルを物理的事前分布として組み込むことで、勾配が大きく流れ分離が生じる領域の流れ再構成を向上させること。
• 提案されたPINN-DA-SAフレームワークを変分データ同化と比較し、誤差低減および数値的安定性の面での利点を特定すること。

提案手法

• 本手法は、RANS方程式をソフト制約として満たすように訓練された物理情報ニューラルネットワーク（PINN）を用い、データ同化（DA）に疎な点指定の平均速度測定値を適用する。
• まず、乱流モデルの閉じ込めを含まないRANS方程式と疎なデータによる制約を受けるベースラインPINN-DA手法を適用する。
• PINN-DA-SAフレームワークは、複雑な流れ領域における精度向上を目的に、スパラート＝オールマラ（SA）乱流モデルを追加の物理的制約として統合する。
• 圧力場はRANS運動量方程式を解くことで再構成され、後処理段階で単一の圧力測定点を用いて積分定数を決定する。
• ニューラルネットワークの損失関数を通じてPDEを連続的な弱形式で直接強制することで、変分データ同化に内在する離散化誤差を回避する。
• 訓練および検証のため、Re=5600の乱流周期的ヒルの高精度な直接数値シミュレーション（DNS）データを用いて、真値としての平均速度、圧力、および乱流応力場を生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RANS方程式と疎な平均速度測定値によって制約されたPINNは、スパラート＝オールマラモデルを用いた標準的なRANSソルバーと比較して、乱流平均流れをより高精度に再構成できるか？
• RQ2 PINNにSA乱流モデルを追加することで、特に速度および圧力勾配が大きく、流れ分離が生じる領域において、再構成精度が顕著に向上するか？
• RQ3 PINN-DA-SA手法は、さまざまなデータ解像度レベルにおいて、変分データ同化と比較して再構成誤差および耐性の面で優れているか？
• RQ4 疎な2次元速度測定値しか入手できない状況下で、PINN-DA-SA手法は、周期的ヒルの事例のような複雑な3次元乱流流れにどれほど一般化できるか？

主な発見

• 粗い測定グリッドを用いた場合、PINN-DA-SA手法はベースラインPINN-DA手法と比較して、平均速度再構成誤差を最大73％まで低減した。
• SA乱流モデルの導入により、勾配が大きく流れ分離が生じる領域での再構成精度が顕著に向上し、ベースラインPINN-DAでは困難な領域でも良好な性能を発揮した。
• PINN-DA-SAは、全テストデータ解像度において変分データ同化を上回り、離散化誤差を回避することで、絶対誤差が低く抑えられた。
• PINN-DA-SA手法は、圧力勾配が大きい領域で最大誤差を示すが、後処理段階で単一の圧力測定点を用いて積分定数を補正することで、良好な再構成が可能となった。
• Re=150の層流シリンダーフローにおいて、PINN-DA-Baselineは既に変分DAを上回り、最大絶対誤差が0.11（変分DAは0.30）であり、尾流長の予測も優れていた。
• PINN-DA-SAフレームワークは乱流流れに良好に一般化され、疎なデータでも対称的な尾流や再循環領域といった物理的特徴を正確に捉えていた。