[論文レビュー] Turbulence Spectra in the Stable Atmospheric Boundary Layer

Yu Cheng, Qi Li+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2018

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 72被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、安定大気境界層における乱流スぺクトルの三領域モデル—浮力 subrange、遷移領域、等方的慣性 subrange—を、浮力長スケール、Dougherty-Ozmidov スケール、壁面近接距離を含む理論的スケーリング則から導出する。遷移領域の5/3未満のスペクトル勾配は、ポテンシャルエネルギーから運動エネルギーへのエネルギー移動およびK-H不安定性の可能性と関連し、非常に安定な状態におけるMonin-Obukhov相似理論の不成立を説明する。

ABSTRACT

Stratification can cause turbulence spectra to deviate from Kolmogorov's isotropic -5/3 power-law scaling in the universal equilibrium range at high Reynolds numbers. However, a consensus has not been reached with regard to the exact shape of the spectra. Here we propose a theoretically-derived shape of the turbulent kinetic energy (TKE) and temperature spectra in horizontal wavenumber that consists of three regimes at small Froude number: the buoyancy subrange, a transition region and isotropic inertial subrange through derivation based on previous research. These regimes are confirmed by various observations in the atmospheric boundary layer. We also show that DNS may not apply in the study of very stable atmospheric boundary layers at very high Reynolds numbers as they cannot correctly represent the observed spectral regimes because of the lack of scale separation limited by current computational capacity. In addition, the spectrum in the transition regime explains why Monin-Obukhov similarity theory cannot entirely describe the behavior of the stable atmospheric boundary.

研究の動機と目的

• 強いストラティフィケーション下における安定大気境界層（SABL）における乱流スペクトルの形状に関する長年の議論を解決すること。
• 浮力力の存在下でコルモゴロフの-5/3スケーリングから逸脱する物理的メカニズムを特定すること。
• 遷移領域のスペクトル構造を通じて、非常に安定な状態におけるMonin-Obukhov相似理論（MOST）の崩壊を説明すること。
• 高レイノルズ数および小フローウェ数における直接数値シミュレーション（DNS）が、全スペクトル領域を正確に捉えることの限界を評価すること。
• スペクトル領域を特徴づける主要スケール（浮力スケール、Dougherty-Ozmidov スケール、壁面近接スケール）と理論的枠組みを結びつけること。

提案手法

• 低フローウェ数および高浮力レイノルズ数下でのスケール分離を仮定し、スペクトルTKEバランス方程式を用いて水平波数に対する理論的スペクトルスケーリングを導出する。
• 浮力スケール $L_b$、Dougherty-Ozmidov スケール $L_O$、壁面近接スケール $L_a$ の3つの主要スケールを定義し、それに対応する波数 $k_b$、$k_O$、$k_a$ を定義する。
• タイムド・トランスポート仮説（Taylorの凍結乱流仮説）を適用し、時間平均スペクトルエネルギーと空間的波数との関係を確立することで、水平方向スペクトルエネルギー移動の解析を可能にする。
• スペクトルエネルギーバランス方程式を用いてエネルギー入力、エネルギー移動、散逸、浮力効果をモデル化し、$\epsilon(k)$ を波数依存の散逸率とする。
• 連続的かつ安定した遷移領域の存在を定義するための条件 $Fr_h^{1/2} \ll 1.118 \frac{v_m}{U} \ll 1$ および $R_f < 0.25$ を導入する。
• 理論的予測を湖、MOISST、Dome Cの観測データと比較し、三領域スペクトル構造の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強いストラティフィケーション下におけるSABLにおける水平波数ドメインにおける乱流運動エネルギー（TKE）および温度スペクトルの理論的形状は何か？
• RQ2 浮力スケール、Dougherty-Ozmidov スケール、壁面近接スケールが、平衡領域における明確なスペクトル領域を定義するためにどのように相互作用するか？
• RQ3 Monin-Obukhov相似理論（MOST）が非常に安定な大気境界層で失敗する理由は何か？これはスペクトル構造とどのように関連するか？
• RQ4 直接数値シミュレーション（DNS）は、非常に安定で高レイノルズ数のSABLにおけるスペクトル領域をどの程度正確に再現できるか？
• RQ5 反勾配フラックスやK-H不安定性などの物理的メカニズムは、なぜ遷移領域における5/3未満のスペクトル勾配を説明できるのか？

主な発見

• 安定大気境界層におけるTKEおよび温度スペクトルは、低波数域の浮力 subrange、$k_b$ と $\max(k_O, k_a)$ の間の遷移領域、および高波数域の等方的慣性 subrange の三つの明確な領域を示す。
• 非一様な散逸率とポテンシャルエネルギーから運動エネルギーへのエネルギー移動（おそらく反勾配熱フラックスを介して）により、5/3未満のスペクトル勾配を示す遷移領域が出現する。
• 連続的かつ安定した遷移領域が存在するためには、条件 $Fr_h^{1/2} \ll 1.118 \frac{v_m}{U} \ll 1$ および $R_f < 0.25$ が必要である。
• 現在の計算限界では、Dougherty-Ozmidov スケールとコルモゴロフ スケールの間のスケール分離が不十分であるため、DNSは非常に安定なSABLにおける全スペクトル構造を正確に再現できない。
• ストラティフィケーションの増大に伴い遷移領域が拡張するため、非常に安定な状態におけるMonin-Obukhov相似理論（MOST）の逸脱が説明できる。
• 理論的解析により、遷移領域は浮力長スケール $L_b$、Dougherty-Ozmidov スケール $L_O$、壁面近接スケール $L_a$ の相互作用によって支配され、$k_b = 2\pi / L_b$ および $k_O = 2\pi / L_O$ であることが確認された。