[論文レビュー] Turbulent luminance in impassioned van Gogh paintings

J. L. Aragón, Gerardo G. Naumis+3 more|Oxford University Research Archive (ORA) (University of Oxford)|Jun 28, 2006

Aesthetic Perception and Analysis被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、ビンセント・ヴァン・ゴッホの情熱的で晩年の作品、たとえば『星月夜』において、コルモゴロフの理論が記述する完全に発達した流体乱流と同一の統計的性質を示す輝度の揺らぎが見られることを提唱している。さまざまな空間スケールにおける輝度差の確率分布関数（PDF）を分析した結果、乱流の流れで観察されるのと同じべき乗則的スケーリングおよび間欠性のパターンが、輝度統計に見られることが判明した。これは、ヴァン・ゴッホが科学的認識なしに、乱流の本質を芸術的に直感的に捉えていた可能性を示唆している。

ABSTRACT

Everything in the last period of Vincent van Gogh paintings seems to be moving; this dynamical style served to transmit his own feelings about a figure or a landscape. Since the early impressionism, artists emprically discovered that an adequate use of luminance could generate the sensation of motion. This sentation was more complex in the case of van Gogh paintings of the last period: turbulence is the main adjective used to describe these paintings. It has been specifically mentioned, for instance, that the famous painting \emph{Starry Night}, vividly transmits the sense of turbulence and was compared with a picture of a distant star from the NASA/ESA Hubble Space Telescope, where eddies probably caused by dust and gas turbulence are clearly seen [1]. It is the purpose of this paper to show that the probability distribution function (PDF) of luminance fluctuations in some impassioned van Gogh paintings, painted at times close to periods of prolonged psychotic agitation of this artist, compares notable well with the PDF of the velocity differences in a turbulent flow as predicted by the statistical theory of Kolmogorov. This is not the first time that this analogy with hydrodinamic turbulence is reported in a field far different from fluid mechanics; it has been also observed in fluctuations of the foreign exchange markets time series [2].

研究の動機と目的

• ヴァン・ゴッホの情熱的で晩年の作品における輝度変動が、完全に発達した流体乱流の統計的性質と類似しているかどうかを調査すること。
• これらの作品における輝度差の確率分布関数（PDF）が、コルモゴロフの1941年乱流理論が予測するスケーリング則と同一であるかどうかを特定すること。
• ヴァン・ゴッホによる乱流の芸術的表現が、単なるスタイル的特徴ではなく、物理的乱流で観察される普遍的特徴と統計的に根拠を持つものであったかどうかを検討すること。
• 統計物理学からの定量的・客観的な手法を芸術分析に応用し、感情表現における芸術的リアリズムを評価する新しい枠組みを提供すること。

提案手法

• 本研究は、『星月夜』、『カラスのいるこもだわきの小路』、『カピュールと星のある道』、『パイプと包帯をした耳の自画像』を含むヴァン・ゴッホの作品のデジタル化された高解像度画像を分析している。
• ピクセル配列から輝度値が抽出され、距離Rごとの輝度差δL(R)の確率分布関数（PDF）が、複数の空間的分離距離Rについて計算されている。
• 間欠的乱流を記述するキャスタインらが提唱した対数正規モデルにPDFをフィットさせ、分散およびスケーリング行動を定量化するパラメータλとλ²が用いられている。
• 次数n = 1から10までの構造関数Sₙ(R) = ⟨(δL(R))ⁿ⟩が計算され、それらのスケーリング指数ξₙが、Rに依存するべき乗則的依存性をテストするために分析されている。
• スケーリング指数ξₙがコルモゴロフの予測値ξₙ = n/3と一致するかどうかを検証し、乖離は間欠性を示唆する。誤差バーはミトラらが提唱する局所勾配法によって推定されている。
• λ²がln(R)に従う依存関係が検討され、乱流系で予測される対数正規的スケーリングが確認されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヴァン・ゴッホの情熱的で晩年の作品における輝度の揺らぎは、完全に発達した流体乱流と同一の統計的スケーリング則に従うか？
• RQ2 これらの作品における輝度差の確率分布は、乱流理論から導かれる対数正規モデルと整合性を持つか？
• RQ3 作品における輝度構造関数のスケーリング指数は、コルモゴロフの予測値ξₙ = n/3とどの程度一致するか？乖離はどのような意味を持つのか？
• RQ4 ヴァン・ゴッホの作品における感情の激しさが、輝度の統計的分析を通じて物理的乱流と定量的に結びつけられるか？

主な発見

• 『星月夜』および他の情熱的で晩年の作品における輝度差のPDFは、乱流の対数正規モデルと非常に良好に一致しており、Rが10から350ピクセルにわたる範囲でλ = 0.2, 0.15, 0.12, 0.11, 0.09, 0.0009のフィッティングパラメータが得られた。
• 『星月夜』におけるn = 1から5の構造関数Sₙ(R)は、広いRの範囲でべき乗則的スケーリングを示しており、対数対数プロットでは破線が示す慣性域をカバーする直線的フィットが得られた。
• 『星月夜』における最初の10次のモーメントのスケーリング指数ξₙは、自己相似予測値ξₙ = n/3から系統的な乖離を示しており、実際の乱流の間欠的性質と整合的である。
• パラメータλ²はln(R)に対して線形に減少し、キャスタインのモデルが予測するように、乱流系で期待される対数正規的スケーリングが確認された。
• 一方、『パイプと包帯をした耳の自画像』は、落ち着いた時期に描かれたものであり、この乱流的行動から逸脱しており、統計的乱流性が感情的激動の時期と関連していることが示唆された。
• 結果として、ヴァン・ゴッホの晩年の作品、特に精神病的発作期に描かれた作品は、実際の流体乱流と統計的に区別がつかない輝度統計を示しており、感情表現における深い無意識的リアリズムが示唆された。