[論文レビュー] Tutorial of numerical continuation and bifurcation theory for systems and synthetic biology

M. G. Blyth, Ludovic Renson+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2020

Gene Regulatory Network Analysis被引用数 4

ひとこと要約

このチュートリアルは、システム生物学および合成生物学における非線形ダイナミクスを研究するための強力な計算ツールとしての数値継続法および分岐解析を紹介する。研究者が主要な概念を理解し、ニューロンモデルを用いた応用例を示し、コーディング経験、性能要件、システムの複雑さに基づいて適切なツールを選択できるようにするための主要なソフトウェアパッケージのレビューを提供する。本チュートリアルの焦点は、生物学的モデリングにおける再現可能性と使いやすさにある。

ABSTRACT

Mathematical modelling allows us to concisely describe fundamental principles in biology. Analysis of models can help to both explain known phenomena, and predict the existence of new, unseen behaviours. Model analysis is often a complex task, such that we have little choice but to approach the problem with computational methods. Numerical continuation is a computational method for analysing the dynamics of nonlinear models by algorithmically detecting bifurcations. Here we aim to promote the use of numerical continuation tools by providing an introduction to nonlinear dynamics and numerical bifurcation analysis. Many numerical continuation packages are available, covering a wide range of system classes; a review of these packages is provided, to help both new and experienced practitioners in choosing the appropriate software tools for their needs.

研究の動機と目的

• 非線形ダイナミクスの背景を持たないシステム生物学および合成生物学分野の研究者にとって、数値継続法および分岐解析を理解しやすくすること。
• 分岐解析が、ニューロンダイナミクスにおけるバーストの発生といった、重要な遷移を明らかにできることを示すこと。
• ユーザーの熟練度、性能、システムの種類に基づいてツール選定を支援するため、既存の数値継続ソフトウェアパッケージを実用的に比較すること。
• 解析的に解けないが、複雑な生物学的システムをモデリングするために不可欠な非線形微分方程式の解析に計算手法を活用することを促すこと。
• スクリプト機能や生物学的応用に特化したツールボックスを備えたツールを強調することで、再現可能で拡張可能な研究を支援すること。

提案手法

• 非線形ダイナミクスの基礎的概念、例えば状態変数、時間発展、および定性的なシステム挙動（例：定常状態、周期的、カオス的）を紹介する。
• パラメータの変化に伴いシステムダイナミクスが質的に変化する分岐を定義し、例えば食物連鎖モデルにおけるカナード爆発の例を用いて説明する。
• 電導ベースのニューロンモデルを用いて、数値継続法が分岐を追跡し、バースト挙動を説明する方法を示す。
• ODE、PDE、写像、ハイブリッド系、非滑らか系などのシステムタイプと、GUI、スクリプト、ライブラリベースのインターフェースに分類した15種類以上の数値継続ソフトウェアパッケージをレビューする。
• XPPAUTO、MatCont、PyDSTool、CoCoといったコアツールを、使いやすさ、性能、分岐検出能力、拡張性の観点から比較する。
• 再現性と共同作業を促進するため、スクリプトの使用を強調し、PyDSToolがシステム生物学の応用に特化したツールボックスを提供している点を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 数値継続法は、ニューロン活動を記述するような非線形生物学的モデルにおいて、分岐を検出・分析するためにどのように利用できるか？
• RQ2 システム生物学向けの主要な数値継続ソフトウェアパッケージ間で、主な機能、使いやすさ、性能にどのような違いがあるか？
• RQ3 最小限のコーディング経験を持つ研究者に最も適したソフトウェアツールはどれか？ 一方で、高度なプログラミングスキルを持つ研究者にはどれが適しているか？
• RQ4 異なるソフトウェアパッケージは、周期軌道やハイブリッド系におけるスライディング分岐を含む複雑な分岐構造をどのように処理するか？
• RQ5 数値継続ツールは、システム生物学における合成遺伝子ネットワークの設計と解析をどのように改善できるか？

主な発見

• 数値継続法により、ニューロンモデルにおけるバーストへの遷移といった、標準的なシミュレーションでは捉えきれない非線形生物学的モデルの分岐を検出可能である。
• XPPAUTOとPyDSToolは、グラフィカルユーザーインターフェースと位相平面解析用の組み込みツールを備えているため、コーディング経験が少ないユーザーに適している。
• 高性能計算と複雑な分岐追跡を必要とする場合、MatContが最も適している。これは幅広い種類の分岐を検出し、追跡できる能力があるためである。
• PyDSToolとCoCoは、高度なユーザーが拡張性と大規模ワークフローへの統合を求める場合に最適であり、PyDSToolはシステム生物学の応用に特化したツールボックスを提供している。
• スクリプトインターフェースを備えたソフトウェア（例：PyDSTool、CoCo）は、再現可能で共同作業が可能な研究を支援し、分析の適応と自動化を容易にする。
• 本チュートリアルでは、PDEベースのモデルに適したPDECONTとpde2path、PDEおよび非滑らか系にそれぞれ特化したWAVETRAINとSlideContが存在することを特定し、利用可能なツールの多様性を強調している。