[論文レビュー] Twist-2 relation and sum rule for tensor-polarized parton distribution functions of spin-1 hadrons

S. Kumano, Qin-Tao Song|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2021

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 53被引用数 19

ひとこと要約

本稿は、スピン1のハドロンにおけるテンソル極化部分素粒子分布関数（PDF）のためのtwist-2関係式と和則を確立する。具体的には、積分表現を介してtwist-3関数 $f_{LT}$ と twist-2関数 $f_{1LL}$ の関係を示し、$f_{LT}$ のtwist-2成分が $f_{1LL}$ の積分によって完全に決定されることを導出する。また、$x$ に関する $f_{2LT} = \frac{2}{3}f_{LT} - f_{1LL}$ の積分が消えることを示し、スピン1/2のヌクレオンにおけるWandzura-Wilczek関係式およびBurkhardt-Cottingham和則と類似している。これらの関係式は高次のtwist効果を制約し、将来のデュテロンなどのスピン1ハドロンにおけるtwist-2と高次のtwist寄与の分離を支援する。

ABSTRACT

Sum rules for structure functions and their twist-2 relations have important roles in constraining their magnitudes and $x$ dependencies and in studying higher-twist effects. The Wandzura-Wilczek (WW) relation and the Burkhardt-Cottingham (BC) sum rule are such examples for the polarized structure functions $g_1$ and $g_2$. Recently, new twist-3 and twist-4 parton distribution functions were proposed for spin-1 hadrons, so that it became possible to investigate spin-1 structure functions including higher-twist ones. We show in this work that an analogous twist-2 relation and a sum rule exist for the tensor-polarized parton distribution functions $f_{1LL}$ and $f_{LT}$, where $f_{1LL}$ is a twist-2 function and $f_{LT}$ is a twist-3 one. Namely, the twist-2 part of $f_{LT}$ is expressed by an integral of $f_{1LL}$ (or $b_1$) and the integral of the function $f_{2LT} = (2/3) f_{LT} -f_{1LL}$ over $x$ vanishes. If the parton-model sum rule for $f_{1LL}$ ($b_1$) is applied by assuming vanishing tensor-polarized antiquark distributions, another sum rule also exists for $f_{LT}$ itself. These relations should be valuable for studying tensor-polarized distribution functions of spin-1 hadrons and for separating twist-2 components from higher-twist terms, as the WW relation and BC sum rule have been used for investigating $x$ dependence and higher-twist effects in $g_2$. In deriving these relations, we indicate that four twist-3 multiparton distribution functions $F_{LT}$, $G_{LT}$, $H_{LL}^\perp$, and $H_{TT}$ exist for tensor-polarized spin-1 hadrons. These multiparton distribution functions are also interesting to probe multiparton correlations in spin-1 hadrons.

研究の動機と目的

• スピン1ハドロンにおけるテンソル極化PDF $f_{1LL}$ および $f_{LT}$ のtwist-2関係式と和則を、スピン1/2ヌクレオンにおけるWandzura-Wilczek関係式およびBurkhardt-Cottingham和則に類似して導出すること。
• テンソル極化スピン1ハドロンにおける4つの新しいtwist-3マルチパートオン分布関数（MPDF）$F_{LT}$, $G_{LT}$, $H^\perp_{LL}$, $H_{TT}$ を特定し、それらの分析を行うこと。
• これらのtwist-3 MPDFを用いて、$f_{LT}$ の高次のtwist成分を表現し、$f_{LT}$ のtwist-2成分とtwist-3成分への完全な分解を可能にすること。
• JLab、Fermilab、NICA、EICなどの将来の実験プログラムでスピン1ハドロンにおけるテンソル極化PDFを測定するにあたり、理論的制約を提供すること。

提案手法

• 演算子積展開（OPE）形式を用いて、$f_{LT}$ のtwist-2関係式を導出し、$f_{LT}$ のtwist-2成分を $f_{1LL}$ の積分として表現する：$f_{LT}^{(2)}(x) = \frac{3}{2} \int_x^1 \frac{dy}{y} f_{1LL}(y)$。
• 関数 $f_{2LT} = \frac{2}{3}f_{LT} - f_{1LL}$ を導入し、$x \in [0,1]$ におけるその積分が消えることを示す：$\int_0^1 dx \, f_{2LT}(x) = 0$。これはBurkhardt-Cottingham和則に類似している。
• テンソル極化した反クォーク分布がゼロであるという仮定の下で、部分素粒子モデルの和則 $\int_0^1 dx \, f_{1LL}^{+}(x) = 0$ を用いて、第二の和則 $\int_0^1 dx \, f_{LT}^{+}(x) = 0$ を導出する。
• 非局所的演算子にゲージ場強度テンソルを含む行列要素を通じて、4つのtwist-3マルチパートオン分布関数（$F_{LT}, G_{LT}, H^\perp_{LL}, H_{TT}$）を特定・特徴づける。
• 非局所的ベクトル演算子形式およびライトコーン量論を用いて、行列要素を折りたたみ型PDFおよびMPDFに結びつけ、twist-2関係式および和則の導出を可能にする。
• 摂動QCD補正を含まず、木レベルでの導出を実施し、係数関数および高次の補正に関する今後の研究の可能性について議論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン1ハドロンにおけるテンソル極化PDFに対して、Wandzura-Wilczek関係式に類似したtwist-2関係式が存在するか？
• RQ2 テンソル極化構造関数 $f_{2LT}$ に対して、Burkhardt-Cottingham和則に類似した和則を導出できるか？
• RQ3 twist-3マルチパートオン分布関数が $f_{LT}$ の分解における役割を果たすのはどのようなものか？また、それらは高次のtwist成分にどのように寄与するか？
• RQ4 導出された関係式が、$f_{LT}$ の $x$ 依存性および関数的形にどのような制約を加えるか？特に、将来的な実験の文脈において。
• RQ5 和則 $\int_0^1 dx \, f_{LT}^{+}(x) = 0$ が成り立つ条件は何か？また、これはテンソル極化反クォーク分布にどのような意味を持つのか？

主な発見

• twist-2関係式が導出された：$f_{LT}(x) = \frac{3}{2} \int_x^1 \frac{dy}{y} f_{1LL}(y) + \int_x^1 \frac{dy}{y} f^{(HT)}_{LT}(y)$。この式は、$f_{LT}$ のtwist-2成分が $f_{1LL}$ の積分によって完全に決定されることを示している。
• 関数 $f_{2LT}(x) = \frac{2}{3}f_{LT}(x) - f_{1LL}(x)$ は、和則 $\int_0^1 dx \, f_{2LT}(x) = 0$ を満たし、$g_2$ に対するBurkhardt-Cottingham和則に類似している。
• テンソル極化反クォーク分布がゼロであるという仮定の下で、和則 $\int_0^1 dx \, f_{LT}^{+}(x) = 0$ が成り立つ。ここで $f_{LT}^{+}(x) = f_{LT}(x) + \bar{f}_{LT}(x)$ である。
• 4つの新しいtwist-3マルチパートオン分布関数—$F_{LT}, G_{LT}, H^\perp_{LL}, H_{TT}$—が、$f_{LT}$ の分解における重要な構成要素として特定され、スピン1ハドロンにおけるマルチパートオン相関の理解に寄与する。
• 導出された関係式は、将来のJLab、Fermilab、NICA、EICにおける実験的解析において、$f_{LT}$ の $x$ 依存性を制約し、twist-2と高次のtwist寄与を分離する上で極めて重要であると予想される。
• 本稿では関係式が木レベルで導出されており、摂動QCD補正の組み込みは今後の研究の未解決課題であると指摘している。