[論文レビュー] Twisted Poisson Structures and Non-commutative/non-associative Closed String Geometry

Dieter Lüst|arXiv (Cornell University)|May 1, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 28

ひとこと要約

本稿では、非幾何的フラックス背景における非可換かつ非結合的閉弦幾何学が、磁気モノポール場内の点粒子の位相空間に類似した、ねじれポisson構造によって数学的に記述されることを確立している。主な結果は、閉弦座標の交換子が、ストリングスケールα′に比例する周期的かつ運動量に依存する非可換性を示し、巻き数およびフラックステンソル（R-およびQフラックス）に明示的な依存性を示すことで、行列モデルを超えた量子力学の一般化をもたらす非結合的代数を形成することにある。

ABSTRACT

In this paper we discuss non-commutative and non-associative geometries that emerge in the context of non-geometric closed string backgrounds. T-duality and doubled field theory plays an important role in formulating the corresponding effective action for these kind of non-geometric string backgrounds. As we will argue, the emerging non-commutative and non-associative algebras for the closed string (dual) coordinates and (dual) momenta can be mathematically described by a twisted Poisson structure, in closed analogy to the phase space of a point particle moving in the field of a magnetic monopole.

研究の動機と目的

• HフラックスおよびそのT双対を伴う非幾何的閉弦背景における非可換および非結合的幾何学の出現を理解すること。
• 二重化場理論を用いて、非幾何的弦背景に対してT双対性不変な有効作用を定式化すること。
• このような背景における閉弦座標および運動量の非可換代数の背後にある数学的構造を同定すること。
• 特にフラックスを伴う3次元のねじれトーラスにおいて、標準の非可換開弦代数を閉弦の場合に一般化すること。
• 非結合性が重力の非可換／非結合的変種に与える影響を検討すること。

提案手法

• T双対性および二重化場理論を用いて、非幾何的弦背景に対してT双対性不変な有効作用を構築する。
• Hフラックスに起因する非定数B場を伴う3次元のねじれトーラス（例：ニル多様体）上での閉弦座標を分析する。
• コンformal field theoryにおける頂点演算子相関関数を用いて、閉弦座標の等時刻交換子を導出する。
• Moyal-Weyl積を非結合的設定に拡張する、N重積の一般化されたスター積N積を導入する。
• R-およびQフラックステンソルによって与えられる変形パrameterを有する、座標および運動量の代数に対するねじれポアンカーレ構造を構築する。
• Z_kオルビフォールドを用いて、巻きモードを含む明示的な交換子を計算し、運動量に依存する余割関数の依存性を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 HフラックスおよびそのT双対を伴う非幾何的閉弦背景における非可換および非結合的代数はどのように出現するか？
• RQ2 このような背景における閉弦（双対）座標および運動量の代数を記述する数学的構造は何か？
• RQ3 3次元のねじれトーラスにおいて、閉弦座標の非可換性は巻き数およびフラックスにどのように依存するか？
• RQ4 閉弦座標の非結合的代数は一貫して表現可能か？R-およびQフラックスはその変形にどのような役割を果たすか？
• RQ5 交換子[X^I, X^J]で観察される周期的かつ運動量に依存する非可換性の物理的起源は何か？

主な発見

• 閉弦座標の交換子[X^I, X^J]は、巻き運動量~p^XおよびフラックステンソルFに依存する行列値関数Θ(i~p^X F)に比例する。
• k=2,3,4のZ_kオルビフォールドでは、~p^X ∉ kZのとき、非可換代数は明示的に[X^I, X^J] = -iπk F^{IJ} cot(π~p^X /k)の形を取り、それ以外では消える。
• 非可換性はストリングスケールα′に比例して抑制されており、コンパクトな円上を非自明に巻き込むモードが励起された場合にのみ顕在化する。
• Rフラックス背景から自然に生じる非結合的三重括弧は、標準的な結合的量子力学からの逸脱を示している。
• 閉弦座標の代数は、磁気モノポール場内の点粒子の位相空間に類似したねじれポアンカーレ構造によって記述される。
• 非可換代数は、N重積に対するN積スター作用を用いてMoyal-Weyl積の一般化として記述され、反復的なMoyal積に帰着する。