[論文レビュー] Twisted spacetime in Einstein gravity

Hongsheng Zhang|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2016

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、Carterの一意性定理の条件を満たすが、Kerrでない、新しい真空中、静的な、軸対称な解を四次元アインシュタイン重力理論において提示する。この解は、赤道面をはさんで反対称な角速度を持つねじれ型のフレーム・ドラッグ効果を示し、ADM質量およびコマール質量・角運動量がともにゼロであり、正則で曲率スカラーが有限な時空であり、事象の地平線と無限赤方偏移面が一致する——アインシュタイン重力理論がKerrを超える回転構造を許容することを示している。

ABSTRACT

We find a vacuum stationary twisted solution in four-dimensional Einstein gravity. Its frame dragging angular velocities are antisymmetric with respect to the equatorial plane. It possesses a symmetry of joint inversion of time and parity with respect to the equatorial plane. Its Arnowitt-Deser-Misner (ADM) mass and angular momentum are zero. It is curved but regular all over the manifold. Its Komar mass and Komar angular momentum are also zero. Its infinite red-shift surface coincides with its event horizon, since the event horizon does not rotate. Furthermore we extend this solution to the massive case, and find some similar properties. This solution is a stationary axisymmetric solution, but not Kerr. It explicitly proves that pure Einstein gravity permits different rotational mode other than Kerr. Our results demonstrate that the Einstein theory may have much more rich structures than what we ever imagine.

研究の動機と目的

• アインシュタイン重力理論が、Kerrとは異なる回転構造を有する真空中、静的、軸対称解を許容するかを調査すること。
• 非自明な局所的フレーム・ドラッグ効果があるにもかかわらず、全角運動量がゼロとなる解を構成すること。
• このような解が一般相対性理論における一意性定理に与える影響を調査すること。
• テスト粒子の測地線運動および時空の曲率性質を分析すること。
• 質量パラメータ $ M $ を含むように解を拡張し、その漸近的および幾何的性質を検討すること。

提案手法

• パラメータ $ a $ と $ M $ を持つ球座標系における計量のアンサンブルを構築し、真空アインシュタイン方程式 $ R_{ab} = 0 $ を満たすように保証すること。
• Kretschmannスカラー $ R^{abcd}R_{abcd} $ を用いた検証により、$ r = a $ を含むすべての点で正則性が保たれることを確認すること。
• コマール積分形式を用いて質量および角運動量を計算し、両者がグローバルにゼロであることを示すこと。
• $ g_{00} = 0 $ および $ g^{ ueta} \frac{\nabla f}{\nabla x^\nu} \frac{\nabla f}{\nabla x^\beta} = 0 $ を用いて事象の地平線および無限赤方偏移面を同定し、$ r = a $ で両者が一致することを発見すること。
• 大 $ r $ における赤道面上のテスト粒子の測地線方程式を導出し、シュバルツシルト解との補正項を比較すること。
• 質量パラメータ $ M $ を含むように解を拡張し、$ M = 0 $ で元の解が回復され、$ a = 0 $ でシュバルツシルト解が得られることを確認すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アインシュタイン重力理論は、非ゼロの局所的フレーム・ドラッグ効果があるが、全角運動量がゼロである静的・軸対称な真空中解を支持できるか？
• RQ2 ADM質量およびコマール質量・角運動量がゼロであり、正則でブラックホールに類似した性質を持つ時空が存在するか？
• RQ3 このねじれ時空におけるテスト粒子の測地線運動は、Kerr やシュバルツシルト時空とどのように異なるか？
• RQ4 この解はCarterの一意性定理に反するのか？ もし反しないのであれば、その仮定をどのように回避しているのか？
• RQ5 この解において、事象の地平線と無限赤方偏移面が一致する物理的解釈は何か？

主な発見

• 解は真空中、静的、軸対称な時空であり、$ R_{ab} = 0 $ を満たすため、アインシュタイン方程式を満たすことが確認された。
• Kretschmannスカラーはすべての点で有限のままであり、時空が正則で曲率特異点を含まないことを証明した。
• ADM質量および角運動量はともにゼロであるが、非自明な局所的フレーム・ドラッグ効果が存在する。
• コマール質量および角運動量もグローバルにゼロであり、エネルギーおよび角運動量のネット量が存在しないことを確認した。
• 事象の地平線と無限赤方偏移面は $ r = a $ で一致しており、局所的フレーム・ドラッグ効果があるにもかかわらず、非回転型の地平線であることを示している。
• 赤道面上のテスト粒子の測地線方程式は、補正項が $ 1/r^3 $ スケーリングを示し、シュバルツシルト解の $ 1/r^2 $ スケーリングとは明確に異なる。