[論文レビュー] Two alternatives of spontaneous chiral symmetry breaking in QCD

Jan Stern|ArXiv.org|Jan 13, 1998

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 25

ひとこと要約

本稿は、$<\bar{q}q>$ 凝縮とは独立した、QCDにおける自発的カイラル対称性の破れ（SB$\chi$S）をもたらす2つの異なるメカニズムを提案する。パイオンの崩壊定数と不規則系における電導度の間の形式的類似性を確立し、低密度状態と高移動度（$\kappa=2$）のバランス、あるいは移動度が抑制された非ゼロ凝縮（$\kappa=4$）の両方がSB$\chi$Sを引き起こしうることを示す。後者は局在化したクォーク状態に対応する。

ABSTRACT

Considering QCD in an Euclidean box, the mechanism of spontaneous breaking of chiral symmetry (SB$χ$S) is analyzed in terms of average properties of lowest eigenstates of the Dirac operator. A formal analogy between the pion decay constant and conductivity in disordered systems is established. It follows that SB$χ$S results from a subtle balance between the density of Euclidean quark states and their mobility. SB$χ$S can be realized either with $ =0$, provided the low density of states is compensated by a high mobility, or with a non-vanishing condensate, provided the mobility is suppressed. It is conjectured that the first case corresponds to extended whereas the latter case to (weakly) localized quark states.

研究の動機と目的

• カイラル対称性の破れ（SB$\chi$S）のメカニズムを、$\langle\bar{q}q\rangle$ 凝縮という従来の仮定を超えて再表現すること。
• 標準的なQCDの常識に反し、$\langle\bar{q}q\rangle = 0$ であってもSB$\chi$Sが成立しうるかどうかを調査すること。
• パイオンの崩壊定数と不規則系における電導度の間の形式的類似性を確立し、クォーク状態の移動度と密度がSB$\chi$Sに与える役割を分析すること。
• 移動度パラメータ $J_{kn}$ の振る舞いに基づいて、低エネルギースペクトルにおけるクォーク状態が局在化しているか、拡散しているかを検討すること。
• 凝縮項に依存するのではなく、スペクトル密度と移動度の相互作用によってSB$\chi$Sが駆動される理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• 周期的境界条件を課したユークリッドQCDにおけるディラック作用素の最低固有状態を分析し、ゲージ背景をランダムポテンシャルとして取り扱う。
• $\bar{q}q$ 凝縮とパイオンの崩壊定数 $F_0$ を、ディラックハミルトニアンの固有値 $\lambda_n$ と遷移行列要素 $J_{kn}$ で表現する。
• 架空の4+1次元時間発展を用いて、$J_{kn}$ を時間周期的摂動下での遷移確率として解釈し、不規則系における電導度と関連付ける。
• $J_{kn}$ のスケーリング挙動に基づき、2つの明確に異なる状態を導入する：$\kappa=2$（高移動度、低密度）と $\kappa=4$（局在化状態、移動度抑制）。
• 低エネルギー状態がランダムな中心 $C_n$ に関連づけられる局在化モデルを導入し、$J_{kn}$ が距離 $r_{kn}$ に従って減衰することにより、体積抑制された移動度が得られる。
• $F_0 = \pm \langle\bar{q}q\rangle l^2$ という重要な関係式を導出し、$l$（局在化長）が有限であれば、$\langle\bar{q}q\rangle = 0$ であっても $F_0$ が非ゼロのままであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDにおける自発的カイラル対称性の破れは、非ゼロの $\langle\bar{q}q\rangle$ 凝縮が存在しない場合にも生じ得るか？
• RQ2 クォーク状態の移動度とスペクトル密度は、SB$\chi$Sのメカニズムを決定づける上で果たす役割は何か？
• RQ3 不規則系における電導度との類似性は、カイラル対称性の破れのダイナミクスをどのように説明するのだろうか？
• RQ4 $\kappa=4$ バンド状態（移動度が抑制された状態）においても、非ゼロのパイオンの崩壊定数 $F_0$ が成立しうるか？
• RQ5 $\langle\bar{q}q\rangle = 0$ の場合でも、非ゼロの混合凝縮 $\langle\bar{q}\sigma_{\mu\nu}G_{\mu\nu}q\rangle$ が存在しうるか？

主な発見

• $\langle\bar{q}q\rangle = 0$ であっても、高移動度・低密度状態（$\kappa=2$）によりSB$\chi$Sが成立しうる。この場合、パイオンの崩壊定数 $F_0$ は移動度に起因して非ゼロとなる。
• $\kappa=4$ 状態では、$F_0 \neq 0$ であるためには非ゼロの $\langle\bar{q}q\rangle$ 必要であるが、移動度が抑制されているため、局在化したクォーク状態と整合的である。
• $F_0 = \pm \langle\bar{q}q\rangle l^2$ の関係式により、$\langle\bar{q}q\rangle \to 0$ であっても、局在化長 $l$ が有限であれば $F_0$ が有限のままであることが示される。
• $\kappa=4$ バンドでは、体積抑制された移動度 $J(\epsilon,L) \sim l^4/L^4$ が成立し、$F_0$ の展開における第1項の不在を説明でき、局在化状態の図式を支持する。
• $\kappa=2$ の場合、$G_{\|}(\epsilon,L)$ が $1/\epsilon$ のように発散するならば、低エネルギーで場の整列が強化されるため、非ゼロの混合凝縮 $\langle\bar{q}\sigma_{\mu\nu}G_{\mu\nu}q\rangle$ が存続しうる。
• 本稿は、$\langle\bar{q}q\rangle$ がSB$\chi$Sの唯一の可能な順序パラメータではないと結論づけ、$\pi\pi$ 散乱の実験的検証によって、競合するメカニズムの解明が可能となる。