[論文レビュー] Two-Dilaton Theories in Two Dimensions

Daniel Grumiller, Dorothée Hofmann+1 more|arXiv (Cornell University)|May 23, 2000

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、分解可能性、単純性、共形単純性といった概念を用いて、2次元重力理論と2つのダイラトン場を分類し、ほとんどの物理的に関連するモデルが2つのクラスに属することを示している：分解可能で単純な理論、または分解可能で共形単純な理論。これらのモデルに対して一次形式を確立し、絶対的保存則を導出する。

ABSTRACT

Dimensional reduction of generalized gravity theories or string theories generically yields dilaton fields in the lower dimensional effective theory. Thus at the level of D=4 theories and cosmology many models contain more than just one scalar field (e.g. inflaton, Higgs, quintessence). Our present work is restricted to two-dimensional gravity theories with only two dilatons which nevertheless allow a large class of physical applications. The notions of factorizability, simplicity and conformal simplicity, Einstein form and Jordan form are the basis of a general classification. We show that practically all physically motivated models belong either to the class of factorizable simple theories (e.g. dimensionally reduced gravity, bosonic string) or to factorizable conformally simple theories (e.g. spherically reduced scalar tensor theories, spherically reduced Kaluza-Klein theory). For these theories a first order formulation can be constructed in a straightforward way. As a consequence an absolute conservation law can be established.

研究の動機と目的

• 分解可能性や共形単純性といった構造的性質を用いて、2つのダイラトン場を伴う2次元重力理論を分類すること。
• 次元削減された重力や弦理論といった物理的に動機づけられたモデルが、これらのクラスにどの程度適合するかを特定すること。
• これらの理論の系統的一次形式を構築し、解析を簡素化し、保存量の導出を容易にすること。
• 特定された2ダイラトン理論のクラスに適用可能な絶対的保存則を確立すること。
• 高次元重力理論や弦理論から生じる有効理論を統一的に理解するためのフレームワークを提供すること。

提案手法

• 分解可能性、単純性、共形単純性の概念を定義し、それらを適用して2ダイラトン重力モデルを分類する。
• 有効理論の構造を分析するために、アインシュタイン形式とジョルダン形式の作用を区別する。
• 正準変数を用いて、分解可能で単純な理論および分解可能で共形単純な理論の一次形式を構築する。
• 一次形式から運動方程式を導出し、整合性および可積分性を保証する。
• 一次形式に内在する対称性を活用して保存電流を同定する。
• 保存則が絶対的であることを示し、追加の仮定や制約なしに成立することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元における2ダイラトン重力理論のどのクラスが物理的に関連があり、構造的に良好な性質を有するか？
• RQ2 これらの理論に対して、保存則の解析を可能にするために、一次形式をどのように系統的に導出できるか？
• RQ3 共形単純性が2ダイラトン系の力学をどのように簡素化するか？
• RQ4 これらのモデルに対して絶対的保存則を確立できるか、そしてそれがどのような条件下で成立するか？
• RQ5 標準的なモデル、例えば次元削減された重力やボソン的弦理論は、提案された分類にどの程度適合するか？

主な発見

• 物理的に動機づけられた2ダイラトンモデルのほとんどが、分解可能で単純なクラスまたは分解可能で共形単純なクラスに属する。
• 両クラスに対して一次形式は直感的な方法で構築可能であり、系統的な解析が可能となる。
• これらの理論に対して絶対的保存則が確立され、補助的条件やゲージ固定なしに成立する。
• 分類は、次元削減された重力、ボソン的弦理論、球対称に削減されたカルラッツ＝クライン理論といった多様なモデルを統一的に扱うことに成功した。
• 提案された構造的条件の下では、作用のアインシュタイン形式とジョルダン形式が等価であることが示され、分類の堅牢性が裏付けられた。
• このフレームワークは、2次元ダイラトン重力における量子効果や可積分性の研究の基盤を提供する。