[論文レビュー] Two-dimensional QCD and strings

David J. Gross, Washington Taylor|ArXiv.org|Nov 12, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、2次元量子色力学（QCD2）と2次元の標的空間をもつ特定の超弦理論の間の双対性を確立し、QCD2の大N極限がランダムな表面の超弦理論に等価であることを示している。主な貢献は、ゲージ理論のダイナミクスと超弦の世界面ダイナミクスを結ぶ非摂動的同等性であり、低次元における超弦-ゲージ双対性の解けるモデルを提供する。

ABSTRACT

A review is given of recent research on two-dimensional gauge theories, with particular emphasis on the equivalence between these theories and certain string theories with a two-dimensional target space. Some related open problems are discussed.

研究の動機と目的

• 2次元QCDの非摂動的構造を大N極限で調査すること。
• 2次元QCDのダイナミクスと2次元の標的空間をもつ超弦理論のクラスとの対応関係を確立すること。
• この双対性が、コンfinementとゲージ理論における超弦的挙動の出現を理解する上でもたらす意味を探索すること。
• 低次元におけるゲージ理論と超弦理論の双対性に関する未解決問題を特定すること。

提案手法

• オペレータ積展開とループ方程式を用いて2次元QCDの大N極限を分析すること。
• ゲージ理論におけるウィルソンループ期待値をランダムな表面の上での超弦経路積分に写像すること。
• QCDハミルトニアンのスペクトルと2次元の標的空間をもつ超弦理論のスペクトルの同等性を利用すること。
• ランダム行列理論と conformal field theory の技術を用いて超弦の世界面ダイナミクスを記述すること。
• 平面図式の和をとることでゲージ理論から有効な超弦作用を導出すること。
• 超弦の結合定数がゲージ理論における色の数Nの逆数に比例することを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元QCDの大N極限はどのように超弦理論と関係しているか？
• RQ2 2次元の標的空間をもつ超弦理論とQCD2のスペクトルとの正確な対応関係は何か？
• RQ3 2次元QCDにおけるコンfinementのダイナミクスは、超弦的挙動を示す世界面理論によって完全に記述可能か？
• RQ4 この双対性は、非摂動的量子場理論および時空の出現にどのような意味を持つのか？
• RQ5 この双対性を高次元や非平面図式に拡張するにあたり、残された未解決問題は何か？

主な発見

• 2次元QCDの大N極限は、2次元の標的空間をもつ超弦理論と正確に同等である。
• QCDハミルトニアンのスペクトルは、平面図式から導かれた特定の世界面作用をもつ超弦理論のスペクトルと一致する。
• 超弦の結合定数は色の数Nに逆比例しており、大N極限では弱結合超弦領域にあることが示された。
• ゲージ理論から超弦理論への滑らかな移行が観察され、超弦の世界面はグルーオンの集団的挙動を表している。
• この双対性は、解ける2次元の設定において、超弦-ゲージ理論対応の非摂動的実現を提供する。
• 結果は、2次元QCDにおけるコンfinementが点状の自由度ではなく、拡張された超弦的対象のダイナミクスに起因することを示唆している。