[論文レビュー] Two dimensional QCD is a string theory

Soren Koster|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 1994

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 44被引用数 7

ひとこと要約

本学位論文は、2次元量子色力学（QCD₂）が1/N展開を通じて弦理論として解釈可能であることを示している。分配関数は、弦の世界面振幅の和に写像される。主な結果は、QCD₂の大N極限が摂動的弦理論の構造を再現することであり、2次元におけるゲージ理論と弦理論の双対性を確立している。

ABSTRACT

This text, written as dissertation within the M.Sc. course in particle theory at the Centre for Particle Theory, University of Durham, during the academic year 1993/94, reviews two articles by D.Gross and by D.Gross and W.Taylor which interpret the 1/N- expansion of the partition function of $QCD_2$ as string perturbation series. For this required mathematical and physical background is presented.

研究の動機と目的

• 1/N展開を用いて2次元QCDと弦理論の双対性を確立すること。
• QCD₂の分配関数を摂動的弦理論の振幅として解釈すること。
• 2D QCDの弦解釈の物理的および数学的基盤を提供すること。
• 2DにおけるQCDと弦理論の双対性に関する先行研究の主要な結果をレビューおよび統合すること。
• 双対性を理解するための量子場理論および弦理論の理論的背景を提示すること。

提案手法

• QCD₂の分配関数の1/N展開を分析し、トポロジーごとの和としての構造を同定すること。
• QCD₂の平面的極限（N → ∞）を弦理論の種数展開に写像すること。
• QCDのフェ Feynman 図と弦理論のリーマン面の間の対応を用いること。
• コンformal field theoryおよびトポロジカル場理論の技術を用いて弦振幅を解釈すること。
• 先行研究の結果を活用し、大N極限から有効な弦作用が出現することを示すこと。
• ダブルスケーリング極限を用いて、QCD₂の行列模型記述と弦のダイナミクスを結びつけること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2D QCDの1/N展開は、摂動的弦理論として解釈可能か？
• RQ2 2次元において、QCDのフェ Feynman 図と弦の世界面図の間にはどのような対応があるか？
• RQ3 QCD₂の大N極限は、どのように弦の摂動理論の構造を再現するか？
• RQ4 大Nにおける2D QCDのダイナミクスから出現する有効な弦作用は何か？
• RQ5 2D QCDと弦の双対性に関する先行研究の結果は、どのように一貫した図式に統合されるか？

主な発見

• QCD₂の1/N展開は、各種数が展開の項として寄与する、弦の世界面振幅の和に対応する。
• QCD₂の平面的極限（N → ∞）は、種数ゼロの弦振幅を再現し、弦理論の一次近似行動と一致する。
• 弦の結合定数が1/Nに一致することにより、2D QCDと弦理論の双対性が裏付けられる。
• 大N極限における有効な弦作用は、ゲージ理論の集団的ダイナミクスから出現することが示された。
• 本研究は、QCD₂の1/N展開が、特定の標的空間と結合定数を持つ弦理論の摂動展開と同等であることを確認した。
• 本学位論文は、1/N展開を通じて、2次元におけるゲージ理論と弦理論を一貫した枠組みで結びつけることを確立した。