[論文レビュー] Two dimensional quantum quenches and holography

Tomonori Ugajin|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 30被引用数 32

ひとこと要約

本稿では、ボトルネック重力に時空境界を導入することで、2次元量子クエンチのホログラフィック枠組みを提案する。これは双対CFTにおける境界状態に対応する。この手法により、時空境界に終わる極小表面（非連結表面）を含むことで、エンタングルメントエントロピーの動的挙動を正確に計算可能となり、CFT結果との不一致を解消し、グローバルクエンチおよびローカルクエンチにおける線形増加と熱化を再現する。また、不均一クエンチにおけるブラックストリング融合の新しい双対記述も得られる。

ABSTRACT

We propose a holographic realization of quantum quenches in two dimensional conformal field theories. In particular, we discuss time evolutions of holographic entanglement entropy in these backgrounds and compare them with CFT results. The key ingredient of the construction is an introduction of a spacetime boundary into bulk geometries, which is the gravity counterpart of a boundary state in the dual CFT. We consider several examples, including local quenches and an inhomogeneous quench which is dual to fusion of two black string into the third one.

研究の動機と目的

• 2次元CFTにおける一般の量子クエンチ（グローバル、ローカル、不均一）に対して、体系的なホログラフィック双対を構築すること。
• ローカルクエンチにおけるエンタングルメントエントロピーにおいて、ホログラフィーとCFTの結果に観測されていた既知の不一致を、ボトムの時空境界の導入によって解消すること。
• エネルギー注入が複数の点で行われる不均一クエンチの重力双対を確立し、時間発展と動的ブラックストリング相互作用を関連付けること。
• 時空境界に終わる非連結極小表面が、特に無限大の部分系において、初期時におけるエンタングルメントエントロピーの挙動を捉えられることを示すこと。

提案手法

• ボトムのAdS3幾何における時空境界を導入し、これは双対CFTにおける境界状態に対応する。
• Lorentz型共形写像のボトムへの拡張を用いて、AdS3のPoincaréパッチからの引き戻しにより、時空境界の位置を特定する。
• 2種類の極小表面（連結型（標準的）と非連結型（時空境界に終わる））を考慮することで、ホログラフィックエンタングルメントエントロピーを計算する。
• 連結表面と非連結表面の両方の長さを含むホログラフィックエンタングルメントエントロピーの公式を適用し、共形写像のデータから導かれる寄与項を用いる。
• CFTクエンチにおけるエネルギー注入プロファイルを、リーマン面における境界位置に結びつけ、これがボトムにおける時空境界にマッピングされることを示す。
• 連結表面と非連結表面の寄与の合計である全エンタングルメントエントロピーをCFT結果と比較し、構成の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、ボトム幾何を用いて、2次元CFTにおける任意の量子クエンチに対して体系的なホログラフィック双対を構築できるか？
• RQ2 なぜ標準的なホログラフィックエンタングルメントエントロピーの手続きが、ローカルクエンチにおいてCFTの結果と一致しないのか？ そして、この不一致はどのように解消できるか？
• RQ3 複数の点でのエネルギー注入を伴う不均一クエンチの重力双対とは何か？ また、ブラックストリングのダイナミクスとはどのように関係するか？
• RQ4 時空境界に終わる非連結極小表面は、どのようにして量子クエンチにおける初期時におけるエンタングルメントエントロピー増加を説明できるか？
• RQ5 無限大の部分系におけるエンタングルメントエントロピーの時間発展は、非連結表面のみで完全に説明可能か？

主な発見

• 時空境界に終わる非連結極小表面の導入により、[21]で以前に観測されていた、ローカルクエンチにおけるホログラフィーとCFTの結果との不一致が解消される。
• 無限大の区間部分系に対しては、エンタングルメントエントロピーの全時間発展が、非連結表面の長さによってのみ記述され、連結表面からの寄与は一切ない。
• 不均一クエンチにおいて、双対幾何は2つのブラックストリングが第三のブラックストリングに融合する構造を示し、エンタングルメントエントロピーの時間発展はこの融合過程のダイナミクスを反映する。
• グローバルクエンチにおけるエンタングルメントエントロピーの時間発展は、連結表面と非連結表面の間の相転移によってホログラフィー的に再現され、初期時間における線形増加は非連結表面によって説明される。
• この構成は、グローバルクエンチ／AdS-BTZブラックストリング対応を特殊ケースとして一般化しており、既知の結果と整合的であることが示される。
• ホログラフィック設定におけるエンタングルメントエントロピーの公式は、連結表面と非連結表面の寄与の和として与えられ、明示的な式は共形写像データから導出され（式(65)～(67)）