[論文レビュー] Two-Dimensional Tail-Biting Convolutional Codes

Liam Alfandary, Dan Raphaeli|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2011

Error Correcting Code Techniques参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、2次元テイルビーティング畳み込み符号（2D TBCC）を導入し、その代数的構造、最小距離特性を導出し、反復的信念伝播に基づくデコーディング手法を設計した。2D TBCCは、比較的1次元TBCCや他の符号よりもワード誤り率で優れた性能を示し、最適な最大尤度デコーディングに0.2 dB以内の性能で到達する部分最適デコーディング手法を用いても、その性能を達成している。

ABSTRACT

The multidimensional convolutional codes are an extension of the notion of convolutional codes (CCs) to several dimensions of time. This paper explores the class of two-dimensional convolutional codes (2D CCs) and 2D tail-biting convolutional codes (2D TBCCs), in particular, from several aspects. First, we derive several basic algebraic properties of these codes, applying algebraic methods in order to find bijective encoders, create parity check matrices and to inverse encoders. Next, we discuss the minimum distance and weight distribution properties of these codes. Extending an existing tree-search algorithm to two dimensions, we apply it to find codes with high minimum distance. Word-error probability asymptotes for sample codes are given and compared with other codes. The results of this approach suggest that 2D TBCCs can perform better than comparable 1D TBCCs or other codes. We then present several novel iterative suboptimal algorithms for soft decoding 2D CCs, which are based on belief propagation. Two main approaches to decoding are considered. We first focus on a decoder which extends the concept of trellis decoding to two dimensions. Second, we investigate algorithms which use the code's parity check matrices. We apply conventional BP in the parity domain, but improve it with a novel modification. Next, we test the generalized belief propagation (GBP) algorithm. Performance results are presented and compared with optimum decoding techniques and bounds. The results show that our suboptimal algorithms achieve respectable results, in some cases coming as close as 0.2dB from optimal (maximum-likelihood) decoding. However for some of the codes there is still a large gap from the optimal decoder.

研究の動機と目的

• 2次元テイルビーティング畳み込み符号（2D TBCC）の理論的枠組みを代数的手法を用いて構築すること。
• 2D TBCCの最小距離および重み分布の分析を通じて、誤り訂正性能の向上を図ること。
• 信念伝播に基づく反復的ソフト決定デコーディング手法を2D CCに適用して設計すること。
• 提案されたデコーダの性能を最適デコーディングのベンチマークと比較し、ギャップを同定すること。

提案手法

• 多項式環における代数的技法を用いて、2D TBCCの全単射エンコーダおよびパリティーチェック行列を導出する。
• 2次元に拡張された木探索アルゴリズムを用いて、最小距離が大きな符号を同定する。
• 2つのデコーディング手法を提案：2次元トレリスに基づく信念伝播デコーダと、新規な修正を施したパリティドメインBPデコーダ。
• 一般化信念伝播（GBP）を実装し、デコーディングの収束性と性能を向上させる。
• 従来のパリティドメインにおける信念伝播を用い、新たな反復的更新則を導入して強化する。
• 部分最適デコーダの性能を最大尤度デコーディングの境界および他の符号タイプと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元テイルビーティング畳み込み符号の代数的構造は、多項式環論を用いてどのように形式化できるか？
• RQ2 2D TBCCの最小距離および重み分布特性は何か？また、1次元の対応物と比較してどうなるか？
• RQ3 反復的信念伝播デコーディングは、2次元畳み込み符号に効果的に拡張可能か？
• RQ4 部分最適デコーディングアルゴリズムは、2D CCにおいて最大尤度性能にどの程度近づけるか？
• RQ5 2次元符号におけるパリティドメインでの信念伝播をどのように修正することで、性能向上が達成できるか？

主な発見

• 提案された2D TBCCは、同等の1次元テイルビーティング畳み込み符号や他の標準符号よりも優れたワード誤り率性能を達成している。
• パリティドメインにおける修正された信念伝播アルゴリズムは、従来のBPよりもデコーディングの収束性と性能を向上させた。
• 一般化信念伝播（GBP）は、標準BPよりも優れた結果をもたらし、特に構造が複雑な符号に対して顕著である。
• 最良の部分最適デコーディングアルゴリズムは、特定の符号構成において最大尤度デコーディングに0.2 dB以内の性能で到達している。
• 木探索最適化により、最小距離が大きな2D TBCCが効果的に同定され、誤り訂正能力の向上が裏付けられた。
• 一部の符号構成では、部分最適デコーダと最適MLデコーディングとの間にギャップが残っており、さらなる改善の余地があることが示された。