[論文レビュー] Two indices Sachdev-Ye-Kitaev model

Jinwu Ye|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2018

Advanced Condensed Matter Physics参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

本稿はメジャナフェルミオンを用いた二添え字サクセブ・ヤエ・キタエフ（SYK）模型を導入し、元来のSU(M) SY模型に見られる局所的制約を回避するとともに、四添え字SYK模型と比較して複雑性を低減する。N=∞における1/M展開を通じて、量子スピン液体（QSL）状態が有限Mにおいても共形不変性を保ち、安定していることが示され、1/M補正が正確にマージナルであることが判明する。特に、4点の時序外れ相関関数（OTOC）は、N=∞またはM=∞において量子カオスを示さない。これは、カオスが有限NおよびMにおいてのみ出現し得ることを示唆しており、1/N量子フラクチュエーションを通じて生じる可能性がある。

ABSTRACT

We study the original Sachdev-Ye (SY) model in its Majorana fermion representation which can be called the two indices Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model. Its advantage over the original SY model in the $ SU(M) $ complex fermion representation is that it need no local constraints, so a $1/M $ expansion can be more easily performed. Its advantage over the 4 indices SYK model is that it has only two site indices $ J_{ij} $ instead of four indices $ J_{ijkl} $, so it may fit the bulk string theory better. By performing a $1/M $ expansion at $ N=\infty $, we show that a quantum spin liquid (QSL) state remains stable at a finite $ M $. The $ 1/M $ corrections are exactly marginal, so the system remains conformably invariant at any finite $ M $. The 4-point out of time correlation ( OTOC ) shows quantum chaos neither at $ N=\infty $ at any finite $ M $, nor at $ M=\infty $ at any finite $ N $. By looking at the replica off-diagonal channel, we find there is a quantum spin glass (QSG) instability at an exponentially suppressed temperature in $ M $. We work out a criterion for the two large numbers $ N $ and $ M $ to satisfy so that the QSG instability may be avoided. We speculate that at any finite $ N $, the quantum chaos appears at the order of $ 1/M^{0} $, which is the subleading order in the $ 1/M $ expansion. When the $ 1/N $ quantum fluctuations at any finite $ M $ are considered, from a general reparametrization symmetry breaking point of view, we argue that the eThis work may motivate future works to study the possible new gravity dual of the 2 indices SYK model.ffective action should still be described by the Schwarzian one, the OTOC shows maximal quantum chaos.

研究の動機と目的

• 元来のSU(M) SYモデルに存在する局所的制約を回避するため、メジャナフェルミオン表現による二添え字SYKモデルを提案すること。
• 四添え字SYKモデルと比較してテンソルのランクを4から2に低減することで、ブロック弦理論との相性を高め得るという点で、二添え字モデルの優位性を示すこと。
• N=∞における1/M展開を用いて、有限Mにおける量子スピン液体（QSL）状態の安定性を分析すること。
• NおよびMの異なる極限における4点の時序外れ相関関数（OTOC）を通じて、量子カオスの有無を調査すること。
• Mにおける指数的に抑制された温度で量子スピンガラス（QSG）不安定性を回避するための基準を導出すること。

提案手法

• メジャナフェルミオンを用いた二添え字SYKモデルを定式化し、ハミルトニアン H = ∑_{i,j} J_{ij} χ_i χ_j χ_k χ_l をとる。ここで J_{ij} は分散 ⟨J²_{ij}⟩ ∝ 1/N に従うガウス分布に従う。
• N=∞における1/M展開を用いて、QSL基底状態への補正を研究。局所的制約の不在を活かす。
• 複数の補助場 Q^{ab} および P^{ab} を用いたレプリカ法と経路積分形式を用い、ハッブルト・ストラタニシュ変換により相互作用を分離する。
• フェルミオンのフラクチュエーション δP^{ab} を統合することで Q^{ab} の有効作用を導出し、δP^{ab} における2次補正を含め、1/M量子フラクチュエーションを捉える。
• 鞍点解および自己エネルギー構造を分析。共形極限において、P^{0}_{ab} が Q^{ab} を通じて Σ^{0}_{ab} = 8Q^{ab}P^{0}_{ab} の関係で依存していることを示す。
• 時間再パラメトライゼーション対称性の破れから導かれるシュバルツィアン作用を用いて、1/N補正を通じて有限NおよびMにおいて量子カオスが出現しうることを議論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 メジャナフェルミオン表現における二添え字SYKモデルは、有限Mにおいても共形不変性および量子スピン液体秩序を保つのか？
• RQ2 N=∞またはM=∞において、ランダム相互作用が存在するにもかかわらず、4点の時序外れ相関関数（OTOC）がなぜ量子カオスを示さないのか？
• RQ3 1/M補正はQSL状態の安定性にどのように寄与するのか。なぜそれらが正確にマージナルであるのか？
• RQ4 二添え字SYKモデルにおける量子カオスはどのスケールに現れ、有限Nおよび有限Mの間の相互作用にどのように依存するのか？
• RQ5 Mにおける指数的に抑制された温度で量子スピンガラス（QSG）不安定性を回避するための基準を導出可能か？

主な発見

• 1/M補正が正確にマージナルであるため、有限Mにおいても量子スピン液体（QSL）状態は安定かつ共形不変性を保ち続ける。これは、エントロピーおよび比熱などのパラメータを単にスケーリングするだけで、共形対称性を破らない。
• 4点の時序外れ相関関数（OTOC）は、N=∞における任意の有限M、およびM=∞における任意の有限Nにおいても、量子カオスを示さない。これは、これらの極限においてカオスが存在しないことを示唆する。
• 量子カオスは有限Nおよび有限Mにおいてのみ出現し得る。1/M展開の次に低い位階に現れる可能性があり、1/Nおよび1/M補正の非自明な相互作用を示唆する。
• 量子スピンガラス（QSG）不安定性はMにおける指数的に抑制された温度に現れ、NとMの相対的サイズを調整することでこれを回避する基準が導出された。
• 有限Mにおいて1/N量子フラクチュエーションを含めたとき、有効作用はシュバルツィアン作用に従い続ける。これは、リャプノフ指数 λ_L = 2π/β により最大の量子カオスが実現されることを示唆する。
• 有効作用に従来無視されてきた log Q^{ab} 項が含まれる場合、1/M展開の1次にゼロモードが現れる可能性があり、量子フラクチュエーションスペクトルに非自明な構造があることを示唆する。