[論文レビュー] Two-Level Fingerprinting Codes

N. Prasanth Anthapadmanabhan, Alexander Barg|ArXiv.org|May 4, 2009

Advanced Steganography and Watermarking Techniques参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、標準的なしきい値を超過するコアリションサイズに対しても海賊の追跡が可能な二段階フォグプリントコードを導入する。ユーザーを階層的なグループに分類することで、小規模なコアリション（サイズ ≤ t）に対しては少なくとも1人の容疑者を同定し、大規模なコアリション（サイズ > t）に対しても、容疑者が含まれるグループを同定する。主な貢献は、このようなコードの実現可能レートと十分条件の特定であり、明示的な構成法と漸近的レート解析が提供されている。

ABSTRACT

We introduce the notion of two-level fingerprinting and traceability codes. In this setting, the users are organized in a hierarchical manner by classifying them into various groups; for instance, by dividing the distribution area into several geographic regions, and collecting users from the same region into one group. Two-level fingerprinting and traceability codes have the following property: As in traditional (one-level) codes, when given an illegal copy produced by a coalition of users, the decoder identifies one of the guilty users if the coalition size is less than a certain threshold $t$. Moreover, even when the coalition is of a larger size $s$ $(> t)$, the decoder still provides partial information by tracing one of the groups containing a guilty user. We establish sufficient conditions for a code to possess the two-level traceability property. In addition, we also provide constructions for two-level fingerprinting codes and characterize the corresponding set of achievable rates.

研究の動機と目的

• 従来のフォグプリントコードがしきい値 t を超えるコアリションサイズに対して失敗するという限界を解消すること。
• ユーザーをグループ化（例：地理的要因により）する階層的フォグプリントシステムを設計し、大規模なコアリションに対しても部分的な追跡が可能になるようにすること。
• 二段階追跡のための十分条件を確立し、このようなコードの実現可能レート領域を導出すること。
• 二段階フォグプリントコードの明示的構成法を提供し、その漸近的性能（実現可能レートの観点から）を分析すること。
• 符号理論における不均等エラー保護の概念をフォグプリントに拡張し、段階的なセキュリティレベルを実現する。

提案手法

• ユーザーをペア (u₁, u₂) としてモデル化し、u₁ はグループ所属を、u₂ はグループ内での個々のユーザーを表す。
• 三つの写像を持つ二段階コードを定義する：符号化 C: [M₁]×[M₂] → Qⁿ、グループレベルの復号 D₁: Qⁿ → [M₁]∪{0}、ユーザーレベルの復号 D₂: Qⁿ → ([M₁]×[M₂])∪{0}。
• コアリションサイズ ≤ t の場合、復号器は少なくとも1人の容疑者を同定する。コアリションサイズ > t の場合、容疑者が含まれるグループを同定する。
• 復号誤り事象の確率的バウンドを用いた解析を行い、特に検出されない位置と、コドワードと海賊出力との間のハミング距離に注目する。
• レムマ IV.1 と IV.2 を適用し、ベクトルの典型集合を特徴付け、q-値エントロピー関数 h(x) および距離関数 δ₂(ω) を用いて誤り確率を導出する。
• 実現可能レート領域は、誤り事象 E₁, E₂, E₃ の条件付き確率の分析により導出され、R₁ および R₂ について h(ω) および関数 f₁(ω), f₂(ω) を用いた境界が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フォグプリントコードを階層的追跡性へと拡張可能か？ すなわち、完全なユーザーレベルの追跡が失敗した場合でも、グループレベルの情報が得られるか？
• RQ2 二段階コードがコアリション攻撃下でユーザーレベルおよびグループレベルの両方の追跡性を達成するための十分条件は何か？
• RQ3 二段階フォグプリントコードの実現可能レートは、ワンレベルコードと比較してどう異なるか？ また、グループレベルレートとユーザーレベルレートの間にはどのようなトレードオフがあるか？
• RQ4 異なるコアリション戦略下における二段階フォグプリント方式の誤り確率の漸近的挙動はいかなるものか？
• RQ5 符号理論における不均等エラー保護の原則を、段階的セキュリティレベルを備えた堅牢なフォグプリントシステムの設計にどのように応用できるか？

主な発見

• 本稿では、二段階フォグプリントコードが、コアリションサイズが t 以下の範囲ではユーザーレベルの追跡を達成でき、それ以上のサイズではグループレベルの追跡が可能であることを確立した。
• 与えられたコアリションサイズ ω に対して、実現可能レート領域は条件 R₂ < h(ω) − max(f₁(ω), f₂(ω)) によって特徴づけられる。ここで f₁ および f₂ は距離およびエントロピー解析から導出された関数である。
• h(ω) − max(f₁(ω), f₂(ω)) > 0 がすべての ω > 0 に対して成り立つため、実現可能レート領域は非自明である。
• グループレベルの復号における誤り確率は、ユーザーレート R₂ が R₂ < h(ω) − f₁(ω) または R₂ < h(ω) − f₂(ω) を満たす場合、0 に近づく。これは、海賊が同じグループ内にいるか、異なるグループにいるかに依存する。
• 検出されないユーザーの条件付き誤り確率は、ブロック長 n に従って指数関数的に減少し、指数関数 E(ω, γ) = h(ω) − φ(ω, γ, α, β) に従う。ここで φ はハミング距離および確率の関数である。
• q ≥ t + 1 および (t−1)/t (1 − 1/q^{t−1}) + ω < (q−1)/q の条件下で、レート領域が正であることが確認され、実用的なパrameter選択に対して妥当であることが保証された。