[論文レビュー] Two-Loop Master Integrals for Leading-Color $pp o t\bar{t}H$ Amplitudes with a Light-Quark Loop

F. Febres Cordero, G. Figueiredo+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2023

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 94被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、$epsilon$-因子化形式の微分方程式を用いて、閉じた軽クォークループを含む$pp \to t\bar{t}H$振幅の2ループマスターインテグラルを計算した。127個の2ループ7スケールマスターインテグラルに対する最初の解析的解を得た。これにより、ネストされた平方根構造が明らかになり、物理的位相空間における数値評価が可能となった。

ABSTRACT

We compute the two-loop master integrals for leading-color QCD scattering amplitudes including a closed light-quark loop in $t\bar{t}H$ production at hadron colliders. Exploiting numerical evaluations in modular arithmetic, we construct a basis of master integrals satisfying a system of differential equations in $ε$-factorized form. We present the analytic form of the differential equations in terms of a minimal set of differential one-forms. We explore properties of the function space of analytic solutions to the differential equations in terms of iterative integrals which can be exploited for studying the analytic form of related scattering amplitudes. Finally, we solve the differential equations using generalized series expansions to numerically evaluate the master integrals in physical phase space. As the first computation of a set of two-loop seven-scale master integrals, our results provide valuable input for analytic studies of scattering amplitudes in processes involving massive particles and a large number of kinematic scales.

研究の動機と目的

• 閉じた軽クォークループを含む$pp \to t\bar{t}H$振幅の2ループマスターインテグラルを計算すること。これはNNLO QCD補正への重要なステップである。
• 7スケールで質量を有する多スケールプロセスとして、初めて$epsilon$-因子化された微分方程式を満たすマスターインテグラルの基底を構築すること。
• 解の関数空間を特定・分析し、運動量変数における新しいネストされた平方根依存性を明らかにすること。
• 一般化された級数展開を用いて、物理的位相空間におけるマスターインテグラルの数値評価を可能にすること。
• 質量を有する粒子と多数の運動量スケールを含む散乱振幅の今後の解析的研究の基盤を提供すること。

提案手法

• 2ループ積分系を正規化基底に還元するために、$epsilon$-因子化形式の微分方程式法を用いた。
• モジュラー算術における数値評価を用いて、マスターインテグラル基底を構築し、$epsilon$-因子化の妥当性を検証した。
• 微分方程式を152個の微分1形式で表現し、そのうち148個が$rm{d}\log}$形式に表現可能であり、特異性構造が簡略化された。
• 運動量変数に新たなネストされた平方根構造$sqrt{\Delta_{3}^{(5)}}$および$sqrt{\Delta_{5}}$を同定し、解析的記述に不可欠な役割を果たした。
• 一般化された級数展開を用いて微分方程式を解き、物理的位相空間におけるマスターインテグラルの数値評価を可能にした。
• 重み0の反復積分解に対応する明示的分子挿入付きの18個の1ループインテグラルを含む、$T_0$ファミリーの完全な純粋マスターインテグラル基底を提供した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 閉じた軽クォークループを伴う$pp \to t\bar{t}H$の2ループマスターインテグラルの解析的構造は何か。特に、複数の質量スケールが存在する場合にどうなるか。
• RQ2 7スケールで、先行色の2ループ振幅として、$epsilon$-因子化された微分方程式を用いて正規化基底のマスターインテグラルを構築できるか。
• RQ3 ネストされた平方根は、マスターインテグラルの運動量依存性において果たす役割は何か。また、解の関数空間にどのように影響を与えるか。
• RQ4 微分方程式を、特異性構造を明確にし、数値評価を容易にする$d\log}$形式で簡潔に表現できるか。
• RQ5 マスターインテグラルの物理的位相空間における数値的挙動は何か。一般化された級数展開を用いて信頼性高く評価できるか。

主な発見

• 本稿は、$pp \to t\bar{t}H$過程における閉じた軽クォークループを伴う127個の2ループマスターインテグラルの最初の解析的計算を提示した。これはNNLO QCD補正のための重要な入力である。
• 148/152の微分1形式が$rm{d}\log}$形式に表現可能である$epsilon$-因子化された微分方程式を満たす正規化基底のマスターインテグラルが構築された。
• 解の関数空間には、$sqrt{\Delta_{3}^{(5)}}$および$sqrt{\Delta_{5}}$という、新たなネストされた平方根依存性が存在し、振幅の解析的記述に不可欠である。
• 一般化された級数展開を用いて微分方程式を数値的に解き、物理的位相空間におけるマスターインテグラルの信頼性ある評価が可能となった。
• マスターインテグラル基底には、$T_0$ファミリーの18個の1ループインテグラルが含まれており、明示的な分子挿入と、反復積分解の重み0の値が提供された。
• 得られた結果は、$t\bar{t}H$にとどまらず、$pp \to t\bar{t}Z$や$e^+e^- \to t\bar{t}+2j$といった関連プロセスにも適用可能であり、その有用性が拡張された。