[論文レビュー] Two-Loop Quark Self-Energy in a New Formalism (II): Renormalization of the Quark Propagator in the Light-Cone Gauge

George Leibbrandt, Jimmy D. Williams|Nov 25, 1999

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 35被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、行列積分とn^*-規格化を用いて発散を扱う新しい形式を用いて、光錐ゲージにおけるクォーク自己エネルギーの完全な2ループ計算を実行する。発散の総和が局所的であることを示し、クォーク質量および場の正規化が局所的であることを明らかにし、質量補正項が一般線形共変ゲージにおけるものと同一であることを確認することで、Bassetto-Dalbosco-Soldatiスキームとの一貫性を裏付けた。

ABSTRACT

The complete two-loop correction to the quark propagator, consisting of the spider, rainbow, gluon bubble and quark bubble diagrams, is evaluated in the noncovariant light-cone gauge (lcg). (The overlapping self-energy diagram had already been computed.) The chief technical tools include the powerful matrix integration technique, the n^*-prescription for the spurious poles of 1/qn, and the detailed analysis of the boundary singularities in five- and six-dimensional parameter space. It is shown that the total divergent contribution to the two-loop correction Sigma_2 contains both covariant and noncovariant components, and is a local function of the external momentum p, even off the mass-shell, as all nonlocal divergent terms cancel exactly. Consequently, both the quark mass and field renormalizations are local. The structure of Sigma_2 implies a quark mass counterterm of the form $δm (lcg) = m ildeα_s C_F(3+ ildeα_sW) + { m O} ( ildeα_s^3)$, $ ildeα_s = g^2Γ(\eps)(4π)^{\eps -2}$, with W depending only on the dimensional regulator epsilon, and on the numbers of colors and flavors. It turns out that δm(lcg) is identical to the mass counterterm in the general linear covariant gauge. Our results are in agreement with the Bassetto-Dalbosco-Soldati renormalization scheme.

研究の動機と目的

• 非共変な光錐ゲージにおける完全な2ループクォーク自己エネルギーを、スパider図、レインボー図、グルーオンボンブ、クォークボンブのすべての図型を含めて計算すること。
• 特に5次元および6次元のパrameter空間において、発散を高度な正規化および積分技術を用いて取り扱うこと。
• 自己エネルギーの発散部分が局所的であるかどうかを確立し、クォーク質量および場強度の正規化が一貫していることを保証すること。
• 得られた質量補正項が一般線形共変ゲージにおけるものと比較され、一貫性が確認されること。

提案手法

• 光錐ゲージにおける多ループフェ Feynman積分を評価するために、行列積分技術を用いる。
• 1/qnにおける偽の極を体系的に取り扱うためにn^*-規格化を適用する。
• ループ積分に起因する5次元および6次元のパrameter空間における境界特異点の詳細な解析を行う。
• 紫外発散を規格化するためにパrameter ε を用いた次元正規化を用いる。
• 2ループ自己エネルギー Σ₂ の発散部分を導出し、その局所的構造を特定する。
• 得られたクォーク質量補正項が一般線形共変ゲージにおけるものと比較され、普遍性が検証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光錐ゲージにおける2ループクォーク自己エネルギーは、局所的発散構造をもたらし、一貫した正規化を保証するか？
• RQ2 非共変成分の発散部分が正確にキャンセルされ、局所的項のみが残るか？
• RQ3 光錐ゲージにおけるクォーク質量補正項は、一般線形共変ゲージにおけるものと同一か？
• RQ4 n^*-規格化は、物理的でない歪みを導入せずに偽の極を効果的に除去するか？
• RQ5 得られた正規化スキームは、Bassetto-Dalbosco-Soldatiスキームと一貫しているか？

主な発見

• 非局所的発散項の正確なキャンセルのおかげで、外部運動量 p が質量殻上にない場合でも、2ループクォーク自己エネルギー Σ₂ の発散寄与全体が外部運動量 p の局所的関数である。
• クォーク質量および場強度の正規化が両方とも局所的であるため、光錐ゲージにおける正規化手順の一貫性が確認された。
• 光錐ゲージにおけるクォーク質量補正項は δm(lcg) = m~α_s C_F (3 + ~α_s W) + O(~α_s^3) で与えられ、W は ε、クォークの色数、フレーバー数にのみ依存する。
• この質量補正項は、一般線形共変ゲージにおけるものと同一であり、物理的質量補正項のゲージ不変性が示された。
• 結果は Bassetto-Dalbosco-Soldati 正規化スキームと完全に一貫しており、形式の妥当性が裏付けられた。
• n^*-規格化の使用および5次元および6次元のパrameter空間における境界特異点の詳細な解析により、技術的課題が成功裏に解決された。