[論文レビュー] Two-loop renormalization of N=1 supersymmetric electrodynamics, regularized by higher derivatives

A. Soloshenko, K. V. Stepanyantz|ArXiv.org|Mar 13, 2002

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 7被引用数 27

ひとこと要約

この論文は、最小減算スキームにおける高次導関数正則化を用いて、$N=1$ スーパーシンメトリー電磁力学における二ループ $β$-関数および異常次元を計算している。二ループ $β$-関数が正則化パラメータに依存せず恒等的にゼロになることが判明し、これにより高次のループ寄与が生じないことが示され、異常性パズルが解消される。また、適切な減算スキームを選べば、異常次元も正則化パラメータに依存しなくなる。

ABSTRACT

Two-loop $β$-function and anomalous dimension are calculated for N=1 supersymmetric quantum electrodynamics, regularized by higher derivatives in the minimal subtraction scheme. The result for two-loop contribution to the $β$-function appears to be equal to 0, does not depend on the form of regularizing term and does not lead to anomaly puzzle. Two-loop anomalous dimension can be also made independent on parameters of higher derivative regularization by a special choice of subtraction scheme.

研究の動機と目的

• 高次導関数正則化の下で、$N=1$ スーパーシンメトリー電磁力学における量子補正の振る舞いを調査すること。
• 超対称性の期待に反し、高次のループ寄与が $β$-関数に現れるという異常性パズルを解消すること。
• 高次導関数正則化を用いて、最小減算スキームにおける二ループ $β$-関数および異常次元を計算すること。
• 結果が高次導関数正則化項の形式に依存するかどうか、あるいはスキームに依存しない形にできるかを検討すること。

提案手法

• 超対称性を保存するように、ラグランジアンに高次導関数項を追加することで、$N=1$ スーパーシンメトリック QED の作用を正則化する。
• 一ループの発散には次元正則化を、二ループの発散には高次導関数項を用いる。
• 最小減算スキームにおいて、自己エネルギー関数および頂点関数の明示的二ループフェ Feynman 図計算を行う。
• 二点関数および三点関数の発散部分から $β$-関数および異常次元を抽出する。
• 結果の整合性を確認するため、正則化群方程式を適用する。
• 特別な減算スキームを用いて、異常次元の正則化パラメータ依存性を排除する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超対称性が要求するように、$N=1$ スーパーシンメトリック QED における二ループ $β$-関数が高次導関数正則化のもとで恒等的にゼロになるか？
• RQ2 高次導関数正則化において、二ループ $β$-関数を正則化パラメータに依存しない形にできるか？
• RQ3 適切な減算スキームを選べば、二ループにおける異常次元が正則化スキームに依存しなくなるか？
• RQ4 高次導関数正則化は、次元正則化と比較して $β$-関数の構造にどのように影響するか？
• RQ5 特定の結合定数の再定義や非自明な場のスケーリングを必要とせずに、異常性パズルを解消できるか？

主な発見

• 最小減算スキームにおいて、二ループ $β$-関数は高次導関数正則化項の形式に依存せず、恒等的にゼロになる。
• この結果は正則化パラメータに依存せず、$β$-関数が一ループ正確のまま保たれるため、異常性パズルに起因しない。
• 適切な減算スキームを選べば、二ループにおける異常次元を正則化パラメータに依存させない形にできる。
• 二ループ自己エネルギーおよび頂点関数の発散部分を明示的に計算した結果、$\ln^2(\Lambda/p)$ および $\ln(\Lambda/p)$ の発散が $β$-関数において相殺されることが示された。
• 積分 $I_9$ および $I_{10}$ が $\Lambda \to \infty$ の極限で有限であることが証明され、発散部分を超えた二ループ振幅の有限性が確認された。
• 正則化群方程式との整合性が確認され、計算の正しさが裏付けられた。