[論文レビュー] Two-loop scattering amplitude for heavy-quark pair production through light-quark annihilation in QCD

Manoj K. Mandal, Pierpaolo Mastrolia+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 105被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、QCDにおける軽クォーク対の消失（q̄q → Q̄Q）による重クォーク対生成の二ループ散乱振幅について、初めて完全な解析的計算が行われた。プランα図と非プランα図を含む。次元正則化と代数的分解を用い、これまでに知られていた8つの形因子に加え、新たに評価された2つの形因子を含む全10の形因子を、重み4までの一般化多ログリムおよび超越定数の範囲で計算した。数値的結果の妥当性を検証し、NNLOにおける完全な振幅構造への解析的知識を拡張した。

ABSTRACT

We present the first full analytic evaluation of the scattering amplitude for the process $q {\bar q} o Q {\bar Q}$ up-to two loops in Quantum Chromodynamics, for a massless $(q)$ and a massive $(Q)$ quark flavour. The interference terms of the one- and two-loop amplitudes with the Born amplitude, decomposed in terms of gauge invariant form factors depending on the colour and flavour structure, are analytically calculated by keeping complete dependence on the squared center-of-mass energy, the squared momentum transfer, and the heavy-quark mass. The results are expressed as Laurent series around four space-time dimensions, with coefficients given in terms of generalised polylogarithms and transcendental constants up-to weight four. Our results validate the known, purely numerical calculations of the squared amplitude, and extend the analytic knowledge, previously limited to a subset of form factors, to their whole set, coming from both planar and non-planar diagrams, up-to the second order corrections in the strong coupling constant.

研究の動機と目的

• QCDにおける軽クォーク対の消失による重クォーク対生成における二ループ虚仮補正について、完全な解析的結果が不足しているという問題に取り組む。
• これまでに知られていた形因子のサブセットを超えて、非プランα図からの寄与を含む全10の形因子を含む解析的知識を拡張する。
• 二ループ振幅とボーン振幅の干渉を、主要および準主要色構造を含めて完全に解析的に評価する。
• 純粋な数値計算による二ループ振幅の二乗の結果を、解析的計算によって検証および一般化する。
• ハドロン衝突型加速器におけるトップクォーク対生成の高精度予測を可能にするために、仮想NNLO補正を完成させる。

提案手法

• 紫外（UV）および赤外（IR）発散を規制するため、d = 4 − 2ϵの時空次元を用いた従来の次元正則化（CDR）を採用する。
• FeynArtsとFeynCalcを用いた図生成および代数的変換を統合したAidaフレームワークを用いて計算を自動化する。
• 適応的インテグランド分解アルゴリズムを適用し、振幅をマスターレイアウト積分（MIs）に還元する。ReduzeおよびKiraを用いて還元関係を処理する。
• 先行研究から得られたマスターレイアウト積分の解析的表現を用い、正規化された干渉項をd = 4まわりのϵのローラン級数として表現する。
• 既知の正規化定数を用いて、オンシェルおよびMSスキームそれぞれにおいてクォーク場、質量、結合定数の紫外正規化を行う。
• 物理的領域（s ≥ 4M²）における重クォーク対生成の閾値を超えた領域に、非物理的領域（s, t < 0）からの解析的結果を数値的に継続する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDにおけるq̄q → Q̄Qの二ループ散乱振幅の完全な解析的構造は何か。全10の形因子を含む。
• RQ2 非プランα図は二ループ振幅にどのように寄与するか。重クォーク対生成の文脈において、それらを解析的に評価できるか。
• RQ3 重み4までの一般化多ログリムおよび超越定数は、二ループ振幅のローラン展開において果たす役割は何か。
• RQ4 二ループ振幅の赤外特異性は、ソフトコラインアーリー有効理論（SCET）の予測と一致するか。
• RQ5 これまで入手が困難であった形因子を含む全形因子セットを、解析的に計算し、数値的結果と照合できるか。

主な発見

• 本稿では、QCDにおけるq̄q → Q̄Qの二ループ散乱振幅について、非プランα図を含む全10の形因子を初めて完全に解析的に評価した。
• 非プランα図にのみ寄与する2つのこれまで未知の形因子が、初めて解析的に計算され、この過程の形因子セットが完全に完成した。
• 結果はd = 4まわりのϵのローラン級数として表現され、係数は重み4までの一般化多ログリムおよび超越定数で与えられる。
• 二ループ振幅の赤外構造は、SCETの予測と良好に一致し、解析的計算の整合性が確認された。
• 解析的結果は、先行する純粋な数値計算による振幅二乗の結果を検証し、仮想NNLO補正の完全な解析的基盤を提供した。
• 本フレームワークおよび結果は、質量を有する粒子や自己相互作用を有するゲージボソンを含む他の過程へ一般化可能であり、重力にインspiredされたモデルへの応用も可能である。