[論文レビュー] Two-loop soft anomalous dimensions with massive and massless quarks

Nikolaos Kidonakis|ArXiv.org|Oct 2, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、次元正則化とフェ Feynman 観点を用いて、質量ありおよび質量なし QCD におけるイケオナルクォーク線の二ループのソフトな異常次元を計算し、イケオナル図から紫外発散の極を抽出する。主な結果は、トップクォーク対生成における二ループのソフトな異常次元の完全な解析的表現であり、質量のあるクォークを伴うソフトグルーオン補正の次々に高い対数的（NNLL）再結合を可能にする。

ABSTRACT

I present results for two-loop soft anomalous dimensions, which are derived from dimensionally regularized diagrams with eikonal quark lines and control soft-gluon emission in hard-scattering processes. Detailed results for the UV poles of the eikonal integrals are shown for massive quarks, and the massless limit is also taken. The construction of soft anomalous dimensions at two-loops allows soft-gluon resummations at NNLL accuracy.

研究の動機と目的

• e⁺e⁻ → ̄t 過程における質量ありクォークの二ループのソフトな異常次元を導出すること。
• イケオナル近似と次元正則化を用いて、ソフトグルーオン再結合形式を、対数的精度の最高レベルを超えて拡張すること。
• 質量ありクォークを伴う二ループのイケオナル積分の紫外（UV）極構造を計算し、質量なし極限をとること。
• 質量ありクォークを含むハード散乱過程における NNLL 精度のソフトな異常次元の完全な解析的フレームワークを提供すること。
• 色因子を含め、個々の図の寄与と補正項から全二ループのソフトな異常次元を構築すること。

提案手法

• ソフト限界におけるディラック行列を速度ベクトルに置き換えることで、クォーク-グルーオン頂点規則を簡略化するイケオナル近似を用いる。
• n = 4 − ε 次元での次元正則化を適用し、二ループのフェ Feynman 図から紫外（UV）極を分離する。
• フェ ファン パラメータ化、超幾何関数、多対数関数の恒等式を用いて、イケオナル積分の UV 極を計算する。
• UV 極の係数から得られる ΓS(1) と ΓS(2) を用いて、二ループのソフトな異常次元 ΓS(2) を構築する。赤外・紫外特異性を明確に分離する。
• 関係式 ΓS = (αs/π)ΓS(1) + (αs/π)²ΓS(2) + ⋯ を用い、ΓS(1) と ΓS(2) を UV 極係数から導出する。
• 解析的結果を表現するために、ガウス超幾何関数 2F1、アペル関数 F1、多対数関数 Li2 などの特殊関数を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 e⁺e⁻ → ̄t 散乱における質量ありクォークの二ループのソフトな異常次元の解析的形は何か？
• RQ2 質量ありクォークを伴う二ループのイケオナル図の UV 極は、ソフトな異常次元にどのように寄与するか？
• RQ3 二ループのソフトな異常次元の質量なし極限は何か？ そして、既知の結果とどのように関係するか？
• RQ4 二ループのソフトな異常次元は、どのようにしてソフトグルーオン補正における NNLL 再結合を達成できるか？
• RQ5 色因子と補正項は、全二ループのソフトな異常次元を構築する上で果たす役割は何か？

主な発見

• 一ループのソフトな異常次元は、ΓS(1) = CF[(γ coth γ) − 1] として導出され、ここで γ = cosh⁻¹(vi·vj / √(vi²vj²)) は角尖り角であり、既知の角尖り異常次元の結果と一致する。
• 二ループのソフトな異常次元 ΓS(2) は、β = √(1 − 4m²/s) の対数関数および多対数関数で表され、ln((1−β)/(1+β))、ln²(1±β)、Li₂((1±β)/2) などの項を含む。
• 二ループ頂点図 I2b の UV 極構造は、I2b = −i(αs²/π²) × 2⁻⁴⁺ε × π⁻²⁺³ε/² × Γ(1−ε/2)Γ(1+ε) として計算され、明確に 1/ε 比例の UV 発散を示す。
• 全二ループのソフトな異常次元は、二ループ図とその補正項の和から構築され、UV 極が分離され、組み合わされ、有限な物理的結果が得られる。
• 質量なし極限 β → 0 を一貫して取り、質量なしクォーク極限での既知の結果が回復される。
• 二ループのソフトな異常次元の解析的構造には、速度パラメータ β に依存する非自明な対数的および多対数的依存性が含まれており、ソフトグルーオン放出における質量ありクォークの力学の複雑さを反映している。