[論文レビュー] Two-loop static potential in N=4 supersymmetric Yang-Mills theory

Mario Prausa, Matthias Steinhauser|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、N=4 supersymmetric Yang-Mills理論におけるスピン1およびオクテット色配置の2ループ静的ポテンシャルを計算し、従来知られていた超ソフト寄与と新たに計算されたソフト寄与を組み合わせることで、有限な2ループ結果を完成させた。主な結果は、次々に2次の静的エネルギーに対する有限で物理的な表現であり、(α/π)²までの一連のポテンシャル係数の明示的解析的結果が得られ、先行研究で省かれていた図式の寄与がオクテットチャネルに新たな寄与をもたらした。

ABSTRACT

We compute the soft contribution to the static energy of two heavy colour sources interacting via a N=4 supersymmetric Yang-Mills theory. Both singlet and octet colour configurations are considered. Our calculations complete recent considerations of the ultrasoft contributions.

研究の動機と目的

• N=4 supersymmetric Yang-Mills理論におけるスピン1およびオクテット色配置の2ループソフト寄与による静的エネルギーの計算。
• 次に2次の有限な2ループ結果を、次に2次の極を有する次元正則化による不完全な結果であったソフトおよび超ソフト寄与を組み合わせることで完成させること。
• 先行研究で省かれていたオクテットチャネルの超ソフト寄与における2ループ図式の欠落を是正すること。
• スカラー相互作用を含む全ウィルソン環と、スカラー相互作用を除いた通常のウィルソン環の両方に対して結果を提示し、超ソフト効果の分離を可能にすること。
• log関数およびリーマンゼータ関数の項を含む、(α/π)²までの一連のポテンシャル係数の解析的表現を提供すること。

提案手法

• 計算は、QCDに類似した枠組みに基づき、静的源間の運動量交換qを伴う1粒子可分解4点関数を用いて運動量空間で実行された。
• 2ループまでのフェ Feynman 図が評価され、グルーオン、フェルミオン、スカラーの交換が含まれ、静的源は太い線で表された。
• ソフト寄与は、D = 4 − 2ε次元での次元正則化を用いて計算され、¯MSスキームによる極の除去が行われた。
• 先行研究からの超ソフト寄与と新たに得られたソフト結果を組み合わせることで、静的エネルギーに対する有限で物理的な表現が得られた。
• 全ウィルソン環（スカラー結合を含む）および通常のウィルソン環（スカラー結合を含まない）の両方に対して結果が導出され、超ソフト効果の分離が可能となった。
• ポテンシャル係数 e_s^{(2)} および e_o^{(2)} の解析的表現が得られ、オクテットチャネルには新たに δe_o^{(2)} = −2C_A²π²ln(2C_Aαe^γ) の項が含まれた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ソフトおよび超ソフト寄与を組み合わせた後、N=4 SYMにおけるスピン1およびオクテット色配置の完全な2ループ静的ポテンシャルは何か？
• RQ2 超ソフト効果はオクテットチャネルのポテンシャルにどのように影響するか？ また、オクテット状態の崩壊幅に対応する虚数部は何か？
• RQ3 スカラー結合を含む全ウィルソン環と、スカラー結合を除いた通常のウィルソン環との2ループポテンシャルにおける差異は何か？
• RQ4 以前に省かれていた2ループ図式の取り入れが、オクテットチャネルのポテンシャルおよびその虚数部にどのように影響するか？
• RQ5 (α/π)²までの一連のポテンシャル係数の解析的表現、特に対数およびゼータ関数の項を含むものは何か？

主な発見

• スピン1およびオクテット色配置の2ループソフト寄与が計算され、超ソフト寄与と組み合わせることで、有限な結果が得られた。
• オクテットチャネルのポテンシャル係数 e_o^{(2)} は、スピン1とは、δe_o^{(2)} = −2C_A²π²ln(2C_Aαe^γ) の項によって異なる。この項は超ソフト補正に起因する。
• オクテットエネルギーの虚数部（スピン1および質量ゼロの粒子への崩壊率と解釈される）は、新しい図式の寄与により補正され、Γ_o = −8α²C_A(C_F − C_A/2)/r × [1 + (α/π)C_A(2ln(2αC_Ae^γ) + 1 − 2π²/3)] が得られた。
• 通常のウィルソン環（スカラー結合を除く）に対しては、2ループ係数が新たに得られた：a̅_s^{(2)} = C_A²(5/4 + π²/4 − π⁴/64) および δa̅_o^{(2)} = −C_A²(3π²/4 − π⁴/16)。
• スピン1チャネルの結果は、1ループ項および2ループ係数の2次対数項において、先行文献と一致した。
• 本稿では、N=4 SYMにおける有限な2ループ静的ポテンシャルが解決され、より高い摂動的順序でのAdS/CFT対応のベンチマークが提供された。