[論文レビュー] Two-Loop Superstrings I, Main Formulas

Eric D’Hoker, D. H. Phong|ArXiv.org|Oct 26, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 74被引用数 103

ひとこと要約

本稿では、世界線超対称性のゲージ固定に依存しない、ゲージ固定された二ループ超弦測度を、偶数スピン構造に対して提示する。超周期行列を用いて、先行研究の曖昧さを解消し、モジュラー変換に対して共変に変換する測度が得られ、これによりGSO射影が一意に定まり、宇宙定数および質量ゼロのスーパーグラビトンの1、2、3点関数が、点ごとに消失する。4点関数については、モジュラー形式を用いた明示的な有限表現が得られる。

ABSTRACT

An unambiguous and slice-independent formula for the two-loop superstring measure on moduli space for even spin structure is constructed from first principles. The construction uses the super-period matrix as moduli invariant under worldsheet supersymmetry. This produces new subtle contributions to the gauge-fixing process, which eliminate all the ambiguities plaguing earlier gauge-fixed formulas. The superstring measure can be computed explicitly and a simple expression in terms of modular forms is obtained. For fixed spin structure, the measure exhibits the expected behavior under degenerations of the surface. The measure allows for a unique modular covariant GSO projection. Under this GSO projection, the cosmological constant, the 1-, 2- and 3- point functions of massless supergravitons all vanish pointwise on moduli space without the appearance of boundary terms. A certain disconnected part of the 4-point function is shown to be given by a convergent, finite integral on moduli space. A general slice-independent formula is given for the two-loop cosmological constant in compactifications with central charge c=15 and N=1 worldsheet supersymmetry in terms of the data of the compactification conformal field theory. In this paper, a summary of the above results is presented with detailed constructions, derivations and proofs to be provided in a series of subsequent publications.

研究の動機と目的

• 世界線超対称性のゲージ固定に依存する多ループ超弦振幅における長年の曓昧さを解消すること。
• 種数 h=2 におけるモジュラー共変的でスライスに依存しない超弦測度を、ゲージ不変なモジュラスとしての超周期行列を用いて構成すること。
• 宇宙定数および低点関数がモジュライ空間上で点ごとに消失する一意的なGSO射影を確立すること。
• c=15 および N=1 世界線超対称性を有するコンパクト化へ形式を拡張し、宇宙定数の一般式を提供すること。
• 特定の4点関数の一部がモジュラー形式の観点から有限かつ収束することを示すこと。

提案手法

• 局所世界線超対称性の不変性を保つために、ボソン幾何に射影する代わりに、超幾何を超周期行列に射影すること。
• 超周期行列をモジュライ空間上のモジュラー不変座標として用い、ゲージ固定に依存しないことを保証すること。
• コンパクト化された物質セクターを伴う状況下での超エネルギー運動量テンソルおよび超電流のOPEを用いて、超弦測度を導出すること。
• 超場への関数的積分として測度を構成し、Wess-Zumino torsionおよびBRST不変性からの制約を課すこと。
• 全測度のモジュラー不変性を保証するため、偶数スピン構造の和に対して一意的な位相割り当てを施すこと。
• 純虚数のマンデルスタム変数領域における明示的相関関数を用いて、4点関数を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 世界線超対称性を保ちながら、ゲージスライスの選択に依存しないゲージ固定超弦測度を構成できるか？
• RQ2 二ループ超弦振幅において、モジュラー共変性および一意的なGSO射影をどのように達成できるか？
• RQ3 この形式論において、宇宙定数が点ごとに消失するのはなぜか？その背後にある数学的恒等式は何か？
• RQ4 c=15 および N=1 世界線超対称性を有するコンパクト化における二ループ超弦測度の明示的形は何か？
• RQ5 純虚数のマンデルスタム変数領域において、4点関数の非連結部分が有限かつ収束するか？

主な発見

• 各々の偶数スピン構造における二ループ超弦測度が明示的に構成され、ゲージスライスに依存しない。これにより、先行研究の曚昧さが解消された。
• 測度はモジュラー変換に対して共変に変換され、全スピン構造の和がモジュラー形式となるように一意的な位相割り当てがなされている。
• 宇宙定数は、種数2特有の恒等式により、モジュライ空間上で点ごとに消失する。すなわち、重み8の任意のモジュラー形式は、一意の重み4形式の二乗に比例する。
• 質量ゼロのスーパーグラビトンの1、2、3点関数は、点ごとに消失する。これは、新たなモジュラー恒等式のおかげで、全微分の上での消失を超えて成立する。
• 4点関数の非連結部分は、純虚数のマンデルスタム変数領域において、収束する有限積分として与えられる。
• c=15 および N=1 世界線超対称性を有するコンパクト化において、物質OPEおよびチャーラル分配関数を用いて、宇宙定数の簡単でスライスに依存しない公式が導出された。