[論文レビュー] Two novel costs for determining the tuning parameters of the Kalman Filter

Manika Saha, Bhaswati Goswami+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2011

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 14被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、イノベーション共分散に基づく2つの新しいオフライン性能指標 $J_1$ と $J_2$ を提案し、カルマンフィルタのチューニングパラメータを予測・最適化する。プロセスノイズ共分散 $Q$ に対するこれらの指標の変化を分析することで、$n_q \approx 1.21$ の周辺にバランスの取れたRMSE性能領域が存在することが特定され、オンラインテストに依存せずにロバストで安定したフィルタ設計が可能となる。

ABSTRACT

The Kalman filter (KF) and the extended Kalman filter (EKF) are well established techniques for state estimation. However, the choice of the filter tuning parameters still poses a major challenge for the engineers [1]. In the present work, two new costs have been proposed for determining the filter tuning parameters on the basis of the innovation covariance. This provides a cost function based method for the selection of suitable combination(s) of filter tuning parameters in order to ensure the design of a KF or an EKF having an optimally balanced RMSE performance. Index Terms-Kalman filter, tuning parameters, innovation covariance, cost function

研究の動機と目的

• 正確なノイズ統計が得られない状況下で、カルマンフィルタのチューニングパラメータ（$Q$, $R$, $P_0$）をどのように選択するかという長年の課題に対処すること。
• アドホックまたはオンライン最適化に依存せずに、決定論的かつオフラインでフィルタ性能を予測する手法を開発すること。
• 状態推定のRMSEにおけるロバスト性と感度の間の合理的なトレードオフを体系的に特定する方法を提供すること。
• 線形KFと非線形EKFの両方を用いた2次元の弾道的標的追跡問題を用いて、提案された指標を検証すること。

提案手法

• イノベーション共分散 $S_k$ および予測測定成分に基づいて、2つの新しい性能インデックス $J_1$ と $J_2$ を導出する。
• 定義は $J_1 = \text{trace}(S_k^{-1} \cdot \text{cov}(\hat{y}_k | x_k))$ および $J_2 = \text{trace}(S_k^{-1} \cdot \text{cov}(\tilde{y}_k))$ であり、ここで $\tilde{y}_k$ はイノベーションを表す。
• プロセスノイズ共分散 $Q_0 = 10^p Q_{\text{nom}}$ を連続的に変化させ、$n_q$ をパrameterとして定義することで、チューニングパラメータ空間全体での性能を探索する。
• 異なる $n_q$ 値に対して $J_1$ と $J_2$ をオフラインで評価し、実際のフィルタリングの前にRMSEの挙動を予測する。
• KFおよびEKFのシミュレーションから得た実際のRMSE結果と指標のトレンドを比較することで、予測能力を検証する。
• $J_1$ と $J_2$ の交差点を用いて、バランスの取れた性能を示す最適な $n_q$ 範囲を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 イノベーションに基づく指標 $J_1$ と $J_2$ は、オンラインテストに依存せずに、カルマンフィルタの実際のRMSE性能を予測できるか？
• RQ2 $J_1$ と $J_2$ はプロセスノイズ共分散 $Q_0$ の変化にどのように応じて変化するか。その変化は、フィルタの安定性と精度にどのような意味を持つのか？
• RQ3 $n_q$ のどの値で、RMSEにおけるロバスト性と感度のバランスの取れたトレードオフが達成されるか？
• RQ4 提案された指標は、線形（KF）および非線形（EKF）の両システムにおいて、最適なチューニングパラメータの組合せを信頼性高く特定できるか？
• RQ5 $J_1$ と $J_2$ の指標は、標準的なNIS指標と比較して、予測力と解釈可能性の面で優れているか？

主な発見

• $J_1$ と $J_2$ は、測定数 $m=2$ の間で有界であり、$n_q$ が小さい場合 $J_1$ が $m$ に近づき、$n_q$ が大きい場合 $J_2$ が $m$ に近づく。
• $J_1$ が $n_q$ が大きい場合に、$J_2$ が $n_q$ が小さい場合に近づく最小値（約0）を示し、これは極端な感度または不安定性を示している。
• $J_1$ と $J_2$ の交差点は $n_q = 0.21$ から $n_q = 1.21$ の間で発生し、バランスの取れたRMSE性能領域を特定する。
• $n_q \geq 1.21$ の場合、$J_2$ の値が $m=2$ に近づくことでロバスト性が示され、$n_q$ が小さい場合の $J_1$ の $m$ に近づく傾向は、高い感度と発散の可能性を示唆する。
• 提案された指標は、KFおよびEKFの両方で実際のRMSE挙動を成功裏に予測しており、$n_q$ 全体の範囲でシミュレーション結果と性能トレンドが一致している。
• 本手法により、計算コストの最小限に抑えられたオフラインでのチューニングパラメータ選択が可能となり、ヒューリスティックまたは反復的なチューニングの決定論的代替手段を提供する。