[論文レビュー] Two-photon processes in conformal QCD: Resummation of the descendants of leading-twist operators

V. M. Braun, Yao Ji+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 26被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、QCDにおける2つの電磁的現在の作用素積層展開（OPE）における主要な位相のオペレーターの従属から生じる、すべての位相、すべての次数の摂動的補正を再結合するための共形場理論的手法を開発する。臨界的（d=4−2ϵ）QCDフレームワークにおける共形対称性を活用することで、これらの運動論的べき補正のOPE係数について、すべてのαs次数およびβ関数に比例する項を除いて有効な閉形式の表現を導出する。主な結果は、以前の位相4の結果を一般化する再結合された表現であり、深くバーチャルなコムプトン散乱やγγ∗→ππのような過程における運動論的補正のすべての次数の制御を可能にする。これはGPDの素描的応用および軽い核における共鳴的DVCSに直接応用可能である。

ABSTRACT

Using some techniques of conformal field theories, we find a closed expression for the contribution of leading twist operators and their descendants, obtained by adding total derivatives, to the operator product expansion (OPE) of two electromagnetic currents in QCD. Our expression resums contributions of all twists and to all orders in perturbation theory up to corrections proportional to the QCD $\beta$-function. At tree level and to twist-four accuracy, our result agrees with the expression derived earlier by a different method. The results are directly applicable to deeply-virtual Compton scattering and, e.g., $\gamma\gamma^\ast$ annihilation in two mesons. As a byproduct, we derive a simple representation for the OPE of two scalar currents that is convenient for applications.

研究の動機と目的

• QCDにおける2つの電磁的現在のOPEに、主要位相のオペレーターとその従属の寄与に対して閉形式の表現を導出すること。
• 主要位相のオペレーターの全微分従属から生じるすべての位相、すべての次数の摂動的補正（β関数に比例する項を除く）を再結合すること。
• 深くバーチャルなコムプトン散乱（DVCS）やγγ∗→ππのようなハード排他的過程における運動論的べき補正を計算するための体系的枠組みを提供すること。
• ベクトル現在のOPE係数とスカラー現在の共形OPE係数との間の関係を確立し、運動論的補正を統一的に取り扱えるようにすること。
• 木レベルで既知の位相4の結果を回復することで手法の妥当性を検証し、位相4近似を超える適用範囲を拡張すること。

提案手法

• 著者たちは、共形不変性を回復しβ関数補正を抑制するために調整された結合定数を用いた臨界的QCDフレームワーク（d=4−2ϵ）において、共形場理論（CFT）技術を用いる。
• スカラー現在のOPEを共形部分波分解とフーリエ変換を用いて計算し、ヤコビ多項式と変形ベッセル関数を含む表現を得る。
• Ward恒等式と従属オペレーターの構造を介して、ベクトル現在のOPE係数をスカラー現在のOPEに結びつけることで導出する。
• 全微分を介して主要位相のオペレーターのすべての従属を体系的に含み、係数は共形対称性とフォワード行列要素によって固定される。
• シャドウ形式とベッセル関数の漸近的展開を用いて、関連する寄与を特定し、非局所項を除外する。
• 最終的な表現は、ベッセル関数KνをIνに置き換えることで得られ、√−t/Qのべき級数として再結合された系列を捉える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDにおける2つの電磁的現在のOPEにおいて、主要位相のオペレーターのすべての従属の寄与を、どのように体系的に再結合できるか？
• RQ2 DVCS や γγ∗→ππ などのハード排他的過程における運動論的べき補正の、すべての次数・すべての位相の構造は何か？
• RQ3 共形対称性を用いて、位相4近似を超えて、ベクトル現在の積のOPE係数の閉形式表現を導出可能か？
• RQ4 共形フレームワークにおいて、ベクトル現在のOPE係数とスカラー現在のOPE係数の関係は何か？
• RQ5 得られた結果は、GPD素描的理論や軽い核からの共鳴的DVCSにおける運動論的補正の理論的制御をどの程度向上できるか？

主な発見

• 本稿は、すべてのαs次数およびすべての位相、β関数に比例する項を除いて有効な閉形式の表現を導出し、2つの電磁的現在のOPEにおいて、主要位相のオペレーターとそのすべての従属の寄与をすべての次数にわたって再結合する。
• 結果は木レベルで既知の位相4の表現を再現し、以前の計算と整合性を確認する。
• DVCS や γγ∗→ππ における運動論的補正を計算するための体系的枠組みを提供し、ヤコビ多項式と変形ベッセル関数を含む明示的なOPE係数の表現が得られる。
• GPD計算における実用的応用を念頭に、2つのスカラー現在のOPEに対して簡潔でコンactな表現を導出する。
• このアプローチは、運動論的べき補正と真の高次位相補正を明確に分離でき、電磁的Ward恒等式の回復におけるそれらの役割を明確にする。
• 最終的なOPE表現は、(x1,∆1)↔(x2,∆2)の置換に対して不変であり、適切な対称性を保つ。また、偶数スピンのオペレーターのみが寄与する。