[論文レビュー] Two-Photon Scattering in One Dimension by Localized Two-Level System

Tao Shi, C. P. Sun|ArXiv.org|Jul 16, 2009

Quantum optics and atomic interactions被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、局所化された二準位系（TLS）を介した一次元結合共振器アレイ（CRA）における二光子散乱を調査し、さまざまな散乱過程におけるS行列を解析的に導出する。二光子がTLSの周囲に局在化する2つの異なる三体束縛状態が存在し、その結合エネルギーはS行列の極によって決定されることが明らかになった。非線形分散関係のおかげで、光子統計の調整可能化と非弾性散乱が可能となり、多光子状態の量子制御が実現可能である。

ABSTRACT

We study two-photon scattering in a one-dimensional coupled resonator arrays (CRA) by a two-level system (TLS), which is localized as a quantum controller. The $S$-matrix is analytically calculated for various two-photon scattering processes by TLS, e.g., one photon is confined by TLS to form a bound state while the other is in the scattering state. It is discovered from the poles of the $S$-matrix that there exist two kinds of three-body bound states for describing two bound photons localized around TLS.

研究の動機と目的

• 局所化された量子コントローラーを有する低次元光子系における多光子散乱ダイナミクスを理解すること。
• 非線形分散関係を有する系における単一光子散乱理論を二光子領域に拡張すること。
• TLSが多光子散乱における光子相関および束縛状態を誘導する役割を調査すること。
• 一次元CRAにおける二光子とTLSを含む三体束縛状態の同定と特性評価。
• TLSを介した散乱を用いて、出射二光子状態の量子統計を制御可能かどうかを調査すること。

提案手法

• 本研究では、非線形分散関係 εk = ω₀ − 2J cos k を有する一次元結合共振器アレイ（CRA）に局在化した二準位系（TLS）を含むハミルトニアンモデルを採用する。
• Lippmann-Schwinger方程式とグリーン関数技術を用いて、二光子散乱のS行列を解析的に導出する。
• S行列の極を分析して束縛状態を同定し、特に二光子がTLSに束縛される2つの明確に区別できる三体束縛状態を特定する。
• 二光子散乱断面積を弾性および非弾性寄与に分解し、後者はTLSによるエネルギー吸収を含む。
• 座標表示における二階相関関数 G(x₁,x₂) を計算し、光子統計および空間相関を分析する。
• 三体束縛状態は、固有方程式 H|Bₛ⟩ = Bₛ|Bₛ⟩ を用いて構築され、波動関数はS行列の極および正規化条件から導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形分散関係を有する一次元結合共振器アレイ（CRA）において、局在化した二準位系（TLS）はどのように二光子散乱を媒介するか？
• RQ2 非弾性散乱が発生する条件は何か？ また、それは光子統計にどのように影響を与えるか？
• RQ3 CRAにおける二光子がTLSに束縛される三体束縛状態は存在するか？ その結合エネルギーは何か？
• RQ4 非線形分散関係は、出射二光子の空間相関および量子統計にどのように影響を与えるか？
• RQ5 TLSは、散乱挙動および二光子のもつれ性質を制御する量子コントローラーとして機能可能か？

主な発見

• 二光子がTLSの周囲に局在化する2つの明確に区別できる三体束縛状態が存在し、パラメータ設定 ω₀ = 4, J = 1, Ω = 3, V = 2 の下で、結合エネルギーは B₁ ≈ 2.82 および B₂ ≈ 12.54 である。
• S行列の極が三体束縛状態の結合エネルギーを一意に決定し、それらの存在および安定性を確認する。
• 非弾性散乱は、E₁ + ε_max < E^(3) < E₂ + ε_min を満たす場合に発生し、TLSへのエネルギー移動を可能にし、光子の束縛または反束縛を誘導する。
• TLSの基底状態における二光子散乱において、二階相関関数 G(x₁,x₂) は重心座標および相対座標に依存し、非線形分散のため非自明な空間相関が生じることを示す。
• 束縛状態の波動関数 |ηₑ⁽ˢ⁾(x)|² は無限大でゼロに収束するため、三体束縛状態の局在的性質が確認される。
• S行列は、TLSが相関散乱を誘導することを示しており、背景蛍光項は V⁴ に比例する。また、非弾性過程が禁止される場合には弾性散乱が支配的である。