[論文レビュー] Two-point similarity in the round jet revisited

Azur Hodžić, Clara M. Velte|arXiv (Cornell University)|May 30, 2020

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 1

ひとこと要約

本研究は、円形ジェットの遠方場において二点相関の崩壊が、フーリエ基底スペクトル分解に不可欠な並進不変性を示すという仮定を再評価する。特異的直交分解（POD）分析により、対数相似座標における二点相関テンソルとヤコビアンの積が、下流距離に伴う指数的モodulationのため、並進不変でないことが示され、フーリエモードがジェットの流れ方向におけるエネルギー最適化基底関数としての使用が正当化されないことが判明した。

ABSTRACT

The similarity of the two-point correlation tensor along the streamwise direction in the axi-symmetric jet far-field is analyzed, herein its utility in spectral theory. A separable two-point correlation coefficient has been the basis for the argument that the energy-optimized basis functions along the streamwise direction are Fourier modes (from the approach of equilibrium similarity theory). This would naturally be highly desirable both from a computational and an analytical perspective. The present work, however, shows that the two-point correlation tensor multiplied by the Jacobian is not displacement invariant even in logarithmically stretched coordinates. This result directly impacts the motivation for a Fourier-based representation of the correlation function in spectral space in relation to the Proper Orthogonal Decomposition (POD) of the field. It is demonstrated that a displacement invariant form of the kernel is impossible to achieve using the suggested coordinate transformations from earlier works. This inability is shown to be related to the fundamental differences between the turbulent flow at hand and the ideal case of homogeneous turbulence.

研究の動機と目的

• 本論文は、円形ジェットの遠方場において観測された二点相関係数の崩壊が、フーリエベースのスペクトル分解に不可欠な並進不変性を示すかどうかを調査する。
• Ewingら（2007）が対数スケーリングによって均一性が達成されると仮定する基礎的仮定に反論する。
• POD理論を用いて、ジェットの流れ方向におけるフーリエモードがエネルギー最適化基底関数として使用可能かどうかを評価することを目的とする。
• 非均一で自己相似な乱流ジェットに均一乱流理論を適用する際の物理的制限を明確にすること。
• 相関の崩壊がジェット遠方場における均一性の兆候であると誤解されるのを是正すること。

提案手法

• 本研究は、Re = 20,000の乱流円形ジェットの実験的二成分PIVデータ（33.1D ～ 108.1D の下流距離）を用いる。
• 流れ方向成分の相関テンソルを分析するために、特異的直交分解（POD）積分方程式を適用する。
• 並進不変性のテストとして、対数相似座標における二点相関テンソルとヤコビアンの積 Rij|J1| に注目する。
• ヤコビアンは対数座標への変換から導出され、|J1| = A²D³e³ξ¹η¹ として定義され、幾何的スケーリングを反映する。
• カーネル R11(ξ′, ξ)|J1| は、位置依存のモodulation項 eξ と並進不変関数 q(υ)（υ = ξ′ − ξ）に分解される。
• 理論的および数値的分析により、カーネルの挙動を確認し、増大するモodulation項 eξ が存在することを確認し、並進不変性の破れを裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 円形ジェットの遠方場における二点相関係数の崩壊は、類似座標におけるPODカーネルの並進不変性を示唆するか？
• RQ2 フーリエモードは、ジェットの遠方場乱流の流れ方向におけるエネルギー最適化基底関数と見なせるか？
• RQ3 対数座標における二点相関テンソルとヤコビアンの積は、流れ方向に沿った平行移動に対して不変か？
• RQ4 ジェットの遠方場乱流は、カーネル構造の観点から、どの程度均一乱流に類似しているか？
• RQ5 幾何的スケーリング（ヤコビアン）は、相関関数の見かけの類似性をどのように歪めているか？

主な発見

• 対数相似座標における二点相関テンソルとヤコビアンの積は、指数的モodulation項 eξ のため、並進不変でない。
• カーネル R11(ξ′, ξ)|J1| は下流距離に伴い指数的に増大し、大きな x における相関の振幅が増大することを示し、均一性の条件を満たさない。
• モodulation関数 eξ の存在により、カーネルは分離量 υ = ξ′ − ξ のみの関数として表現できず、フーリエモードをエネルギー最適化基底として使用できない。
• Ewing ら（2007）が観測した相関の崩壊は均一性を示すものではなく、対数スケーリングが流れの真の非定常性を隠蔽している結果である。
• ジェットの遠方場乱流は根本的に均一乱流とは異なり、PODカーネルが流れ方向において並進不変性を欠いている。
• したがって、フーリエモードがジェット遠方場のスペクトル分解に最適であるという結論は、この座標系におけるPOD積分方程式の観点から支持されない。