[論文レビュー] Two-Product Make-to-Stock System: Strategic Joining and Optimal Inventory Levels

Odysseas Kanavetas, Ekaterina Kosarevskaia|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2026

Advanced Queuing Theory Analysis被引用数 0

ひとこと要約

この論文は、単一の生産設備を持つ二製品のmake-to-stock待ち行列を分析し、戦略的参加行動のナッシュ均衡を導出し、 closed-form の性能指標を用いて最適なベース在庫水準を特徴づける。

ABSTRACT

This paper analyzes a two-product make-to-stock queueing system where a single production facility serves two customer classes with independent Poisson arrivals. Customers make strategic join-or-balk decisions without observing current inventory levels. The analysis establishes the existence and uniqueness of Nash equilibria in customer joining strategies for various inventory scenarios. Optimal base-stock levels are characterized from both profit-maximizing and welfare-maximizing perspectives, with closed-form expressions for key performance measures.

研究の動機と目的

• 戦略的顧客挙動が生産資源を共有する二製品make-to-stockシステムに与える影響を動機づける。
• ベース在庫ターゲットと未観測在庫を有する二製品make-to-stock待ち行列をモデル化する。
• 待ち時間、手元在庫、バックログの閉形式表現を導出する。
• 分散型および集中型の目的の下での顧客加入決定のナッシュ均衡を特徴づける。
• 利益最大化および福利最大化の在庫方針とそれがシステム性能に与える影響を研究する。

提案手法

• 単一製品のmake-to-stockモデルを、単一FCFS生産待ち行列を共有する二製品へ拡張する。
• ベース在庫ターゲット（S1,S2）の下で待ち行列長さ、手元在庫、バックログの定常分布を導出する。
• 待ち時間の閉形式表現（ Eq. 3.5）、在庫予想値（ Eq. 3.6）、バックログ（ Eq. 3.4）を得る。
• 報酬、価格、待ちコストを組み込んだ顧客の効用 U_i の加入を定式化する。
• 最良応答関数を特徴づけ、ナッシュ均衡の存在（Brouwer）と一意性の結果を確立する。
• 分散型（ナッシュ）と集中型（Stackelberg/社会計画者）の意思決定設定とその影響を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベース在庫ターゲットS1とS2は、二製品make-to-stockシステムにおける待ち時間、在庫レベル、バックログにいかなる影響を与えるか。
• RQ2 在庫情報やバックログ情報を観測しない顧客が行う戦略的加入決定のナッシュ均衡はどうなるか。
• RQ3 利益最大化と福利最大化の在庫ターゲットは、戦略的加入の下でシステム性能にどのような影響を与えるか。
• RQ4 零在庫ベースラインおよび他の在庫配置条件下で、唯一のナッシュ均衡が生じるのか、それとも連続的な均衡が生じるのか、どんな条件か。
• RQ5 製品が容量を共有する際の待ちコストの非対称性がシステム性能に与える影響はどうなるか。

主な発見

• 新規到着タイプ-i顧客の期待待ち時間の閉形式表現を導出: E[W_i] = (lambda_i/(mu - lambda_j))^{S_i} / (mu - lambda_1 - lambda_2).
• 手元在庫の期待値の閉形式公式を提供: E[I_i] = S_i - (lambda_i/(mu - lambda_1 - lambda_2)) [1 - (lambda_i/(mu - lambda_j))^{S_i}].
• バックログ期待値は閉形式で得られる: E[B_i] = (lambda_i/(mu - lambda_j))^{S_i} * (lambda_i/(mu - lambda_1 - lambda_2)).
• 二タイプ加入ゲームにはナッシュ均衡が存在し、各 BR_i は q1 および q2 の両方で厳密に減少するため、一維スライスで唯一の不動点を保証する。
• 零在庫シナリオは、コスト対マージンと容量条件の下で連続する均衡を生み出す可能性があるが、そうでなければ明示的不等式によって決定される一意の均衡を生む。
• 分析は容量を共有する製品間の外部性を強調し、待ちコストの不対称性が性能に与える影響を示す。