[論文レビュー] Two's company, three (or more) is a simplex: Algebraic-topological tools for understanding higher-order structure in neural data

Chad Giusti, Robert Ghrist+1 more|PubMed|Jan 7, 2016

Topological and Geometric Data Analysis参考文献 51被引用数 36

ひとこと要約

本稿では、2次以上の神経結合を超えた高次相互作用をモデル化するための優れたフレームワークとして、一般化されたグラフである単体複体を提案する。代数的位相幾何学、特に神経データのフィルトレーションにおける持続的ホモロジーを活用することで、従来のネットワークモデルが捉えきれない隠れた多ニューロンダイナミクスおよび神経系の構造的組織を明らかにした。これは、脳機能や疾患を理解するためのより原理的かつ情報豊かな代替手法を提供する。

ABSTRACT

The language of graph theory, or network science, has proven to be an exceptional tool for addressing myriad problems in neuroscience. Yet, the use of networks is predicated on a critical simplifying assumption: that the quintessential unit of interest in a brain is a dyad - two nodes (neurons or brain regions) connected by an edge. While rarely mentioned, this fundamental assumption inherently limits the types of neural structure and function that graphs can be used to model. Here, we describe a generalization of graphs that overcomes these limitations, thereby offering a broad range of new possibilities in terms of modeling and measuring neural phenomena. Specifically, we explore the use of simplicial complexes: a structure developed in the field of mathematics known as algebraic topology, of increasing applicability to real data due to a rapidly growing computational toolset. We review the underlying mathematical formalism as well as the budding literature applying simplicial complexes to neural data, from electrophysiological recordings in animal models to hemodynamic fluctuations in humans. Based on the exceptional flexibility of the tools and recent ground-breaking insights into neural function, we posit that this framework has the potential to eclipse graph theory in unraveling the fundamental mysteries of cognition.

研究の動機と目的

• 神経科学におけるネットワークモデルの根本的限界、すなわち二項的相互作用を分析の基本単位とするという仮定を是正すること。
• 多要素（多項的）神経相互作用を数学的に厳密かつ計算的に実行可能であるフレームワークとして単体複体を導入すること。
• 神経データのフィルトレーションにおける持続的ホモロジーが、従来のグラフ理論的手法では見えない構造的・機能的パターンを明らかにできることを示すこと。
• 重み付き神経ネットワークに閾値処理を施す代替手段として、すべてのデータを任意のバイナリ化なしに保持するフィルトレーションを用いることで、より原理的である代替手法を提供すること。
• 代数的位相幾何学が、スケールや種の違いを越えて神経系の高次的組織を解明するための変革的ツールであると位置づけること。

提案手法

• 単体が同時に活性化するニューロン群や脳領域を表す単体複体を用いて神経系をモデル化し、グラフにおけるエッジを高次元の相互作用に一般化する。
• 重み付き神経結合行列をすべての可能な値で閾値処理することでフィルトレーションを構築し、元のデータをすべて保持する入れ子構造の単体複体の系列を生成する。
• 持続的ホモロジーを用いて、フィルトレーション全体にわたる位相的特徴（例：サイクル）の誕生と消滅を追跡し、その持続期間をパーシステンス図に符号化する。
• フィルトレーション内でのホモロジー類の進化を用いて、構造的複雑性を定量化し、神経活動における異常または機能的関連の高いパターンを検出する。
• 時間的ダイナミクスに従って単体が活性化する時間分解フィルトレーションを活用し、刺激応答や疾患進行（例：若年性認知症におけるトランスネウロナル拡散）のモデリングを可能にする。
• フィルトレーションパラメータの関数として得られるパーシステンス関数（位相的特徴の尺度）を活用し、閾値依存性を排除した神経データの堅牢な分析と、微細な構造的差異の検出を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単体複体は、2次ネットワークモデルでは区別できない神経活動パターン（例：共通の刺激による3ニューロンの同時発火 vs. 唯一の2次相互作用によるペースメーカー的回路）を、よりよく捉えられるか？
• RQ2 持続的ホモロジーのような位相的特徴は、標準的なグラフベースの解析では見えにくくなる神経データの隠れた組織的原則をどのように明らかにするか？
• RQ3 任意の閾値処理を回避することで、神経データのフィルトレーションが、構造的情報をどの程度保持・明らかにできるか？
• RQ4 時間分解フィルトレーションは、神経活動の伝播や神経変性疾患における病的拡散をモデリングできるか？
• RQ5 神経データにおける持続的ホモロジーの使用は、標準的なネットワーク診断法と比較して、統計的に異常な多領域活性化パターンの検出をどの程度向上させるか？

主な発見

• 単体複体は、グラフモデルでは区別できない神経活動パターンを区別できる。例えば、共通の刺激による3ニューロンの同時発火と、2次相互作用のみで構成されるペースメーカー的回路の区別が可能である。
• フィルトレーションにおける持続的ホモロジーは、固定閾値を使用する場合に隠蔽される神経ネットワークの構造的差異（例：均質的構造とモジュラー構造の違い）を検出できる。
• 時間的活性化順序に基づくフィルトレーションにより、任意の閾値選択に依存せず、神経応答ダイナミクスや病的拡散（例：前頭側頭型認知症）の原理的モデリングが可能である。
• パーシステンス図は、意味のある神経群や機能的モジュールに対応するサイクルの誕生と消滅を図式的かつ情報豊かに表現する。
• 本手法はfMRIデータにおいて、統計的に異常な多領域活性化パターンを効果的に同定でき、臨床的および認知神経科学的応用の有効性を示した。
• 本フレームワークにより、フィルトレーションパラメータの関数として位相的測度を扱うことで、閾値依存性のない神経データの堅牢な分析が可能となり、微細な構造的変異への感受性が向上した。