[論文レビュー] Two-sample Hypothesis Testing for Random Dot Product Graphs via Adjacency Spectral Embedding

Minh Tang, Avanti Athreya+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2014

Graph Theory and Algorithms参考文献 19被引用数 1

ひとこと要約

本論文は、隣接スペクトル埋め込みを用いて、2つのランダムドットプロダクトグラフが同じ潜在的位置を持つか、スケーリング／対角変換によって関連しているかどうかを検出する一貫性のある2標本仮説検定を提案する。この手法は隣接行列のスペクトル分解に依存し、小さな標本でも強い検出力を持つことが示され、神経接続プロファイルおよびC. elegansの接続プロファイルデータで検証されている。

ABSTRACT

Two-sample hypothesis testing for random graphs arises naturally in neuroscience, social networks, and machine learning. In this paper, we consider a semiparametric problem of two-sample hypothesis testing for a class of latent position random graphs. We formulate a notion of consistency in this context and propose a valid test for the hypothesis that two finite-dimensional random dot product graphs on a common vertex set have the same generating latent positions or have generating latent positions that are scaled or diagonal transformations of one another. Our test statistic is a function of a spectral decomposition of the adjacency matrix for each graph and our test procedure is consistent across a broad range of alternatives. We apply our test procedure to real biological data: in a test-retest data set of neural connectome graphs, we are able to distinguish between scans from different subjects; and in the {\em C.elegans} connectome, we are able to distinguish between chemical and electrical networks. The latter example is a concrete demonstration that our test can have power even for small sample sizes. We conclude by discussing the relationship between our test procedure and generalized likelihood ratio tests.

研究の動機と目的

• 共通の頂点集合を有するランダムドットプロダクトグラフのための一貫性のある2標本仮説検定を開発すること。
• 2つのグラフが同一の、スケーリングされた、または対角変換された潜在的位置を持つかどうかをテストすること。
• 広範な代替仮説の範囲において、検定が有効かつ強力であることを保証すること。
• 神経接続プロファイルスキャンおよびC. elegansネットワークを含む実際の生物学的データにこの手法を適用すること。
• 提案された検定と一般化尤度比検定との関係を調査すること。

提案手法

• 検定は、2つのグラフの隣接行列から潜在的位置を推定するために隣接スペクトル埋め込みを用いる。
• 各グラフの隣接行列のスペクトル分解に基づいて、検定統計量を構築する。
• 帰無仮説である潜在的位置が等しい、またはスケーリング／対角変換によって関連しているかどうかを評価する。
• 標本サイズが増加するにつれて、差を検出できるように、広範な代替仮説クラスにおいて一貫性が確立される。
• 潜在空間において非パラメトリックであり、強いパラメトリック仮定を必要としない。
• この手法は、実世界のデータ（テスト・リテストfMRIスキャンおよびC. elegans接続プロファイルネットワークを含む）に適用されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つのランダムドットプロダクトグラフが同じ潜在的位置を持つかどうかを一貫して検定することは可能か？
• RQ2 潜在的位置がスケーリングまたは対角変換によって関連している場合でも、提案された検定が検出力を維持するか？
• RQ3 小さな標本サイズの実際の生物学的ネットワークデータにおいて、この検定はどの程度の性能を示すか？
• RQ4 提案された検定と一般化尤度比検定との関係は何か？
• RQ5 この手法は、C. elegans接続プロファイルにおける異なる種類の神経接続（化学的シナプスと電気的シナプス）を区別できるか？

主な発見

• 提案された検定は、広範な代替仮説において一貫しており、潜在的位置の差を信頼性高く検出できる。
• テスト・リテストデータセットにおいて、異なる被験者からの神経接続プロファイルスキャンを明確に区別できた。
• C. elegans接続プロファイル解析の結果、小さな標本サイズでも意味のある検出力を示した。
• C. elegans接続プロファイルにおいて、化学的シナプスと電気的シナプスを効果的に区別でき、生物学的妥当性を確認した。
• 検定手順は強力な経験的性能を示し、一貫性の理論的期待と整合的であった。
• 結果から、提案された検定と一般化尤度比検定との間に密接な関係があることが示唆されたが、この手法は非パラメトリックであり、より広範な適用範囲を持つ。