[論文レビュー] Two-Sample Tests for High Dimensional Means with Thresholding and Data Transformation

Song Xi Chen, Jun Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2014

Statistical Methods and Bayesian Inference被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、スパースな信号設定下で、非情報性の次元を除去するためのしきい値処理と、精度行列によるデータ変換を用いて信号強度を向上させる手法を用いて、高次元の二標本平均検定を提案する。提案手法は、特に次元数pが大きく、標本サイズn1とn2が小さい状況下で、既存手法と比較して検出力が向上し、検出境界が低くなる。

ABSTRACT

We consider testing for two-sample means of high dimensional populations by thresholding. Two tests are investigated, which are designed for better power performance when the two population mean vectors differ only in sparsely populated coordinates. The first test is constructed by carrying out thresholding to remove the non-signal bearing dimensions. The second test combines data transformation via the precision matrix with the thresholding. The benefits of the thresholding and the data transformations are showed by a reduced variance of the test thresholding statistics, the improved power and a wider detection region of the tests. Simulation experiments and an empirical study are performed to confirm the theoretical findings and to demonstrate the practical implementations.

研究の動機と目的

• 次元数pが標本サイズn1とn2よりも著しく大きい（大p、小n）状況下で、高次元二標本平均の検定を実行する課題に対処すること。
• 平均ベクトルの一部の成分のみが異なるスパースな信号設定下で、統計的検出力の向上を図ること。
• ChenとQin（2010）やCai、LiuおよびXia（2014）の高次元検定の分散を低減し、検出能力を向上させること。
• 微弱な信号を検出可能なマルチレベルしきい値検定を開発すること。
• 精度行列に基づくデータ変換が信号強度と検定性能をどのように向上させるかを評価すること。

提案手法

• 小さなマージナル検定統計量をゼロに設定することで、非信号を有する次元を除去するしきい値処理に基づく検定を提案する。
• バンド法およびコレスキー分解を用いて推定された精度行列を用いたデータ変換により、信号対雑音比を向上させる。
• ChenとQin（2010）のU統計量検定を、成分ごとの検定統計量にしきい値処理を適用することで適応させる。
• 異なる信号強度レベルに段階的にしきい値を適用することで、微弱な信号を検出可能なマルチレベルしきい値処理を採用する。
• しきい値処理検定におけるサイズの歪みを補正するために、パラメトリックブートストラップを用いる。
• 提案手法を実際の遺伝子セットデータに適用し、乳癌における発現が顕著に異なる遺伝子を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スパースな信号仮定下で、しきい値処理は高次元二標本平均検定の検出力を向上させ得るか？
• RQ2 精度行列によるデータ変換は、高次元二標本検定における検出境界と信号強度にどのように影響を与えるか？
• RQ3 しきい値処理とデータ変換の組み合わせにより、既存の手法（Oracle検定含む）と比較して、より低い検出境界が達成可能か？
• RQ4 ガンマ分布などの非正規分布下でも、提案手法は良好な性能を示すか？
• RQ5 マルチレベルしきい値処理は、単一しきい値処理や非しきい値処理と比較して、微弱な信号をより効果的に検出できるか？

主な発見

• しきい値処理検定は、検定統計量の分散を低減し、スパースな信号設定下で検出力が向上することを示した。
• 精度行列を用いたデータ変換により、信号強度が向上し、変換なしのOracle検定よりも検出境界が低くなる。
• マルチしきい値処理検定は、単一しきい値処理や非しきい値処理の代替手法と比較して、微弱な信号の検出に優れている。
• ヒト乳癌データを用いた実証的分析では、ChenとQin（2010）の検定が検出できなかった有意な遺伝子セットを、本手法が同定した。
• シミュレーション結果から、提案手法は適切な実現サイズを維持し、特にスパース性と非正規性の下で、競合手法と比較して平均検出力が高くなることが確認された。
• しきい値処理とデータ変換を併用した検定は、最も低い検出境界を達成し、Cai、LiuおよびXia（2014）のmax-norm検定よりもスパースな信号領域で優れた性能を示した。