[論文レビュー] Two Slits Interference Is Compatible with Particles' Trajectories

Vladimir V. Kisil|ArXiv.org|Nov 19, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 6被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、粒子の軌道を用いる古典的で決定論的な二重スリット干渉のモデルを提案する。干渉は、原子軌道とのスピン依存性相互作用によって生じる。このモデルは、干渉縞——通常は粒子の軌道と不相性と見なされる——が、文脈的確率のルールから生じることを示し、量子干渉が明確な粒子の経路を排除することを疑問視する。

ABSTRACT

We propose a simple numerical experiment of two slits interference of particles. It disproves the popular belief that such an interference is incompatible with a knowledge which slit each particle came through or, more generally, ``quantum particles could not have trajectories''. Our model is an illustration to the contextual interpretation of quantum probabilities.

研究の動機と目的

• 量子干渉が粒子の軌道と不相容であるという広く信じられている考えに挑戦すること。
• シンプルな機械的モデルを用いて、確定的で軌道に基づく力学から干渉縞が生じることを示すこと。
• 非古典的で奇妙な概念を導入することなく、確率の加法ルールを説明する文脈的確率の役割を説明すること。
• 教具的で簡単なおもちゃモデルを提供し、古典力学と離散的相互作用を用いて教科書の二重スリットの結果を再現すること。
• 原子軌道との文脈的依存性相互作用をモデル化することで、量子的干渉と明確な粒子の経路を調和させること。

提案手法

• 粒子は一様に発生源から発射され、水平方向に二重スリットに向かって移動する。スリットは独立に開いたり閉じたりできる。
• 各粒子は、離散的な軌道を持つ原子と相互作用し、それぞれの軌道は二値のスピン（1 または 2）を持つ。スピン状態が干渉を決定する。
• 干渉は、粒子のスリット番号と軌道のスピン状態が一致する場合にのみ発生し、その際垂直方向の変位が生じる。変位は方程式 $ y + \sin y = x $ で制御され、ここで $ x $ と $ y $ は正規化された距離である。
• 干渉後、軌道のスピンが反転し、文脈的依存性が生じる。同じ粒子が片方のスリットのみが開いている場合と両方のスリットが開いている場合で異なる振る舞いを示す。
• 散乱は、前方または後方の半円形スクリーンへの偏射確率がそれぞれ 50% であるとモデル化され、方向は $ \phi = \pm \arcsin p $ で決定され、ここで $ p $ は粒子の正規化された位置である。
• MuPAD を用いたシミュレーションにより、モデルが数値的に実装され、粒子の軌道、干渉イベント、散乱結果を追跡し、スクリーン上に干渉に類似したパターンを生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粒子が明確な軌道に従うモデルにおいて、二重スリット干渉を再現できるか？
• RQ2 干渉は、各粒子がどのスリットを通ったかの知識と両立可能か？
• RQ3 量子確率の加法ルール $ P_{12} = P_1 + P_2 + 2\sqrt{P_1P_2}\cos\theta $ は、古典的で文脈的確率を用いてどのように説明できるか？
• RQ4 スリットの開閉状態（文脈）が干渉の結果に果たす役割は何か？
• RQ5 非局所性や波動と粒子の二重性を仮定せずに、決定論的で古典的な系が量子干渉の統計的特徴を再現できるか？

主な発見

• モデルは、古典力学と決定論的ルールのみを用いて、二重スリット実験の特徴的な干渉縞を成功裏に再現した。
• 干渉は、粒子のスリット番号と近接する軌道のスピン状態が一致する場合にのみ発生し、そのたびにスピンが反転する。
• 干渉による垂直方向の変位は、超越方程式 $ y + \sin y = x $ を用いて計算され、効率を高めるために事前に数値的に計算済みである。
• シミュレーションにより、両方のスリットが開いている場合、すべての粒子の経路が決定論的であるにもかかわらず、スクリーン上の分布が量子干渉縞と一致することが示された。
• モデルは、量子確率ルールが本質的不確実性ではなく、文脈依存性の相互作用から自然に生じることを示した。
• 結果は、干渉が粒子の軌道の欠如を要件としないことを確認した。これはコペンハーゲン解釈の示唆するところ（粒子は経路を持たない）と矛盾する。