[論文レビュー] Two-stage stochastic programming approach for path planning problems under travel time and availability uncertainties

Saravanan Venkatachalam, Manish Bansal+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2019

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 6被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、移動時間、燃料消費量、UGVの利用可能性の不確実性を考慮した無人地面車両（UGV）の経路計画を解く二段階確率的プログラミングフレームワークを提案する。これらの不確実性を離散確率分布でモデル化し、分解アルゴリズムを用いることで、決定論的モデルに比べて著しく優れた性能を発揮し、燃料容量の不確実性下では平均20–40%、移動時間の不確実性下では6–20%の解の質の向上が、確率的解の価値（VSS）を指標として測定された。

ABSTRACT

Significant advances in sensing, robotics, and wireless networks have enabled the collaborative utilization of autonomous aerial, ground and underwater vehicles for various applications. However, to successfully harness the benefits of these unmanned ground vehicles (UGVs) in homeland security operations, it is critical to efficiently solve UGV path planning problem which lies at the heart of these operations. Furthermore, in the real-world applications of UGVs, these operations encounter uncertainties such as incomplete information about the target sites, travel times, and the availability of vehicles, sensors, and fuel. This research paper focuses on developing algebraic-based-modeling framework to enable the successful deployment of a team of vehicles while addressing uncertainties in the distance traveled and the availability of UGVs for the mission.

研究の動機と目的

• 移動時間、燃料消費量、車両利用可能性の不確実性を伴うミッションにおける異種UGVの経路計画の課題に取り組む。
• 燃料消費量やUGV利用可能性といった不確実パラメータの固定値・既知値を仮定する決定論的モデルの限界を克服する。
• 複数の不確実要因を同時に扱えるスケーラブルな代数的モデリングフレームワークを構築する。
• 10–20の関心ポイントを含む経路計画インスタンスにおける計算実験を通じて、確率的解が決定論的解に比べて優れていることを実証する。
• 動的かつ不確実な条件下で、災害対応、国境監視、偵察などの現実世界のシナリオにおけるUGVチームの実用的展開を可能にする。

提案手法

• 第一段階の意思決定として車両ルーティングと割り当てを定式化し、第二段階の意思決定として実現した不確実性に応じた調整を組み込む二段階確率的計画問題としてUGV経路計画問題を定式化する。
• 移動時間にはガンマ分布、燃料消費量にはベータ分布を用いて、過去データや推定値に基づき、不確実な燃料消費量と移動時間を離散確率分布でモデル化する。
• 各車両に稼働確率を割り当てることで、利用可能性の不確実性を組み込む。これにより、稼働可能性の確率に応じた部分的利用が可能になる。
• 第二段階の調整コストの期待値を計算するための期待リカバリー関数を用い、不確実パラメータのすべての実現値の上での統合を行う。
• 大規模な確率的混合整数計画問題の計算複雑性に対処するため、Benders法やL-shaped法などの分解アルゴリズムを実装する。
• 確率的解の価値（VSS）を、期待リカバリー問題と期待値問題の差として定義し、確率的モデリングが決定論的モデリングに比べてもたらす利点を定量化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 移動時間と燃料消費量の不確実性を組み込むことで、決定論的モデルと比較してUGV経路計画の最適性と頑健性はどのように変化するか？
• RQ2 UGV利用可能性が確率分布としてモデル化される場合、確率的プログラミングフレームワークは解の質をどの程度向上できるか？
• RQ3 コスト削減または報酬最大化の観点から、二段階確率的モデルが決定論的モデルに比べて果たす定量的利点は何か？
• RQ4 UGV利用可能性が確率的（例：25%の確率で稼働）である場合と二値的（稼働または非稼働）である場合とで、解の構造はどのように変化するか？
• RQ5 提案された確率的モデルは、IED遅延、動的変化するPOI位置、敵対的環境下での変動する燃料効率といった現実の不確実性を効果的に扱えるか？

主な発見

• 移動時間の不確実性下では、確率的モデルが決定論的モデルに比べ、確率的解の価値（VSS）を指標として測定したところ、平均6–20%の解の質の向上を達成した。
• 燃料容量の不確実性下では、VSSが20–40%向上し、燃料消費量が著しく変動する場合には確率的モデリングが特に有効であることが示された。
• 決定論的モデルでは、稼働可能性確率に基づく車両利用の部分的変更を捉えることができない。例えば、25%の稼働確率を持つUGVは決定論的設定では部分的割り当てが不可能である。
• UGV 3の稼働確率が1.0から0.25に低下した際、その総報酬への貢献度は単調に減少した。これは、モデルが確率的稼働可能性を連続的かつ現実的なかたちで反映できることを示している。
• 二段階確率的モデルは、移動時間、燃料消費量、車両利用可能性の複数の不確実要因を同時に処理でき、より頑健で実用的なミッション計画を可能にした。
• 分解アルゴリズムにより計算複雑性が著しく低減され、大規模な確率的UGV経路計画問題の現実世界への展開が可能になった。