[論文レビュー] Type I error rate control for testing many hypotheses: a survey with proofs

Étienne Roquain|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2010

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 75被引用数 18

ひとこと要約

本稿は、多重仮説検定における第一種誤り率を制御するための統一的サーベイと新しい理論的結果を提供し、k家族-wise誤り率（kFWER）および誤り発見割合（FDP）に焦点を当てる。独立性下でFDPを制御する新しい定量-binomial手順を導入し、簡潔な証明とさまざまな従属構造仮定下でのステップアップ/ステップダウン手順の一般枠組みを提示する。

ABSTRACT

This paper presents a survey on some recent advances for the type I error rate control in multiple testing methodology. We consider the problem of controlling the $k$-family-wise error rate (kFWER, probability to make $k$ false discoveries or more) and the false discovery proportion (FDP, proportion of false discoveries among the discoveries). The FDP is controlled either via its expectation, which is the so-called false discovery rate (FDR), or via its upper-tail distribution function. We aim at deriving general and unified results together with concise and simple mathematical proofs. Furthermore, while this paper is mainly meant to be a survey paper, some new contributions for controlling the kFWER and the upper-tail distribution function of the FDP are provided. In particular, we derive a new procedure based on the quantiles of the binomial distribution that controls the FDP under independence.

研究の動機と目的

• 多重検定における第一種誤り率を制御する最近の進展、特にkFWERとFDPについての包括的かつ統一的なレビューを提供すること。
• 主な多重検定手順の一般的で簡単な数学的証明を導出することで、理論的明確性とアクセスのしやすさを向上させること。
• 高次元検定設定下での正の従属および任意の従属構造における誤り率制御の課題に対処すること。
• 二項分布の分位数に基づく新しい手順を提示し、独立性下で誤り発見割合（FDP）を制御することにより、既存の手法におけるギャップを埋めること。
• FDR制御とFDP制御の違いを明確にし、実応用においてFDPの上尾分布制御の重要性を強調すること。

提案手法

• p値に基づく一般枠組みを用いて多重検定手順を扱い、誤り率制御のためのステップアップおよびステップダウンアルゴリズムに重点を置く。
• 帰無仮説下での統計量の挙動と誤り率特性を分析するために、ディラック配置の概念を適用する。
• 二項分布からの分位数を用いて導出されたしきい値を用いて、独立性下でのFDPの上尾分布を制御する新しい手順を構築する。
• 線形ステップアップおよびアダプティブ線形ステップアップ手順が、さまざまな従属仮定下でFDRおよびkFWERを制御する条件を導出する。
• 逆分布関数および生存関数などの数学的道具を用いて、検定手順の水準および検出力の特性を特徴付ける。
• 主な結果について厳密な証明を提供し、特に既知の手法（例：LR2005の定理3.1およびRW2007の定理4.1(i)）との同等性を補題として示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 独立性下で、分布に基づく新しい手順を用いて誤り発見割合（FDP）をどのように制御できるか？
• RQ2 正の従属または任意の従属構造下で、ステップダウンおよびステップアップ手順がkFWERおよびFDRを制御する理論的条件は何か？
• RQ3 提案された定量-binomial手順は、既存のFDP制御手法と比較して、誤り率制御および検出力の点でどのように異なるか？
• RQ4 連続的と離散的帰無分布下でのp値および検定統計量の水準特性は、どのように異なるか？
• RQ5 FDR制御とFDPの上尾分布制御の関係は何か？なぜ一部の状況では後者がより適切なのか？

主な発見

• 提案された定量-binomial手順は、二項分布の分位数から導出された臨界値を用いることで、独立性下で誤り発見割合（FDP）を制御する。
• 本稿では、連続的帰無分布下では標準的なp値ベースの検定が水準αであることが示され、離散的分布下ではp値ベースの検定がαを超える可能性があるため、修正アプローチが必要となることが明らかになった。
• 正の従属下でkFWER制御のためのステップダウン法が有効であることが示され、仮説数に比例して計算量が線形に増加する。
• 理論的結果により、FDRが制御されていなくても、FDPの上尾分布はステップダウン手順によって制御可能であることが示され、FDR制御とFDP制御の間の重要な違いが浮き彫りになった。
• 本稿では、テスト統計量が正の従属を示す場合、線形ステップアップ手順が任意の従属構造下でFDRを制御することを証明した。これは、以前の結果を拡張するものである。
• 理論的分析により、アダプティブ線形ステップアップ手順が正の従属下でもFDR制御を維持することが確認され、高次元データ解析における実用的で強力な手法を提供する。