[論文レビュー] Type IIA D-Branes, K-Theory, and Matrix Theory

Petr Hořava|ArXiv.org|Dec 15, 1998

Geometric and Algebraic Topology参考文献 12被引用数 39

ひとこと要約

この論文は、タイプIIA超弦理論におけるすべての超対称D-braneが、不安定なD9-braneの束縛状態として構成可能であることを示しており、D-braneの電荷分類がK理論群 $\mathrm{K}^{-1}(X)$ によって実現されることを示している。これらの束縛状態の低エネルギー力学はD9-braneの世界面における $U(16)$ゲージ理論によって記述され、この理論はマトリックス理論およびホログラフィック場理論と結びつく。

ABSTRACT

We show that all supersymmetric Type IIA D-branes can be constructed as bound states of a certain number of unstable non-supersymmetric Type IIA D9-branes. This string-theoretical construction demonstrates that D-brane charges in Type IIA theory on spacetime manifold $X$ are classified by the higher K-theory group $K^{-1}(X)$, as suggested recently by Witten. In particular, the system of $N$ D0-branes can be obtained, for any $N$, in terms of sixteen Type IIA D9-branes. This suggests that the dynamics of Matrix theory is contained in the physics of magnetic vortices on the worldvolume of sixteen unstable D9-branes, described at low energies by a U(16) gauge theory.

研究の動機と目的

• タイプIIA超弦理論におけるすべての超対称D-braneを、時空対称性を明示的に保つ形で構成すること。
• タイプIIA理論におけるD-brane電荷が、高次K理論群 $\mathrm{K}^{-1}(X)$ によって分類されることを示すこと。
• マトリックス理論の力学が、不安定なD9-braneにおける磁気渦によって生じることを示すこと。
• D-braneのK理論的分類と $OSp(1|32)\times OSp(1|32)$ 対称性を持つホログラフィック場理論との間の関係を確立すること。

提案手法

• すべてのD-brane状態の基本的構成要素として、16個の不安定なタイプIIA D9-braneの系を構築する。
• D9-brane世界面におけるタキオン凝縮を用いて、不安定な配置の崩壊が安定D-brane束縛状態にどのように記述されるかを示す。
• 真空の生成・消滅に関して同値でないD9-brane配置を、高次K理論群 $\mathrm{K}^{-1}(X)$ を用いて分類する。
• 得られた束縛状態を、D9-brane世界面における低エネルギー $U(16)$ゲージ理論のボルテックス解を介してD0-braneに写像する。
• 多重量D0-brane系が、$U(16)$ゲージ理論におけるソリトン的渦として生じることを示し、マトリックス理論への接続を確立する。
• D9-brane上の $U(16)$ゲージ理論の構造を、$OSp(1|32)\times OSp(1|32)$ 対称性を持つホログラフィック場理論と比較し、$U(16)\times U(16)$ が最大コンpact部分群として現れることを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 タイプIIA超弦理論におけるすべての超対称D-braneは、時空対称性を破ることなくどのように構成可能か？
• RQ2 不安定なD9-braneがD-brane電荷のK理論的分類を実現するにあたり、果たす役割は何か？
• RQ3 不安定なD9-brane上の低エネルギー有効理論は、どのようにマトリックス理論の力学を再現するか？
• RQ4 D9-brane上の $U(16)$ゲージ理論と、$OSp(1|32)\times OSp(1|32)$ 対称性を持つホログラフィック場理論との間の関係は何か？
• RQ5 時空多様体 $X$ のサスペンション $S'(X)$ は、D-brane電荷分類の文脈で、K理論群 $\mathrm{K}^{-1}(X)$ とどのように関係するか？

主な発見

• タイプIIA超弦理論におけるすべての超対称D-braneは、16個の不安定なD9-braneの束縛状態として実現可能であり、すべての時空対称性を保っている。
• 時空多様体 $X$ 上のタイプIIA理論におけるD-brane電荷は、ウィッテンの予想通り、高次K理論群 $\mathrm{K}^{-1}(X)$ によって分類される。
• $N$個のD0-braneの系は、固定された16個のD9-brane配置から、D9-brane世界面における低エネルギー $U(16)$ゲージ理論のボルテックス解を介して構成可能である。
• D9-brane系の低エネルギー力学は $U(16)$ゲージ理論によって記述され、これは $N$ が大きい極限におけるマトリックス理論の物理を捉えている。
• この構成により、$\mathrm{K}^{-1}(X)$ 分類の超弦理論的実現が達成され、標準的な $X\times S^1$ compactificationの代わりに、正しいK理論群を得るためにサスペンション空間 $S'(X)$ が用いられている。
• D9-brane上の $U(16)$ゲージ理論は、ホログラフィック場理論と構造的類似性を示しており、特にボルテックスがD0-brane状態として現れ、$U(16)\times U(16)$ が $OSp(1|32)\times OSp(1|32)$ の最大コンパクト部分群として現れることに注目される。