[論文レビュー] Type Inference for Guarded Recursive Data Types

Peter J. Stuckey, Martin Sulzmann|ArXiv.org|Jul 14, 2005

Logic, programming, and type systems参考文献 10被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、混合接頭付きにおける単一化に帰着させることで、型推論を混合接頭付きにおける単一化に還元し、インクリメンタルな推論と不足している型注釈に関するフィードバックを可能にする、ガーディッド再帰的データ型（GRDTs）の効率的な型推論システムを提示する。主な貢献は、非主な型を検出する原理的かつ一貫した手法を提供し、主な型が存在する場合にはそれを計算することであり、最小限のユーザーによる注釈で、GRDTsに対する整合的で実用的な型推論を保証する。

ABSTRACT

We consider type inference for guarded recursive data types (GRDTs) -- a recent generalization of algebraic data types. We reduce type inference for GRDTs to unification under a mixed prefix. Thus, we obtain efficient type inference. Inference is incomplete because the set of type constraints allowed to appear in the type system is only a subset of those type constraints generated by type inference. Hence, inference only succeeds if the program is sufficiently type annotated. We present refined procedures to infer types incrementally and to assist the user in identifying which pieces of type information are missing. Additionally, we introduce procedures to test if a type is not principal and to find a principal type if one exists.

研究の動機と目的

• ガーディッド再帰的データ型（GRDTs）における型推論の不完全性という課題に対処すること。これは、決定不能性のため、ユーザーの注釈が必須である。
• GRDTsの型推論を混合接頭付きにおける単一化に還元することで、取り扱いやすく効率的な制約解決を可能にすること。
• ユーザーが不足している型情報についてフィードバックを受けられるインクリメンタルな推論手順を提供すること。
• 与えられた型が主ではないかどうかをテストする方法を構築し、主な型が存在する場合にはそれを計算すること。
• 制約の不満たしの検出と多相的再帰の処理を通じて、型推論の整合性と実用性を保証すること。

提案手法

• 本稿では、第一順序論理および型理論の既存技術を活用して、GRDTsの型推論を混合接頭付きにおける単一化による制約の解決に還元する。
• 再帰関数のための洗練された推論手順を導入し、制約解決をガイドする部分的な型情報を段階的に供給する。
• 制約解決が保証的に成功する条件を特定する基準を含み、失敗はユーザーが提供した型注釈が不足していることを示唆する。
• 個々のパターンマッチの分岐から得られる部分解の有効な組み合わせを列挙することで、解を構築する。
• 制約の正規化と満たし可能性のチェックを実施し、意味のないまたは型エラーのあるプログラムを早期に検出する。
• 部分解と列挙を用いて主な型の検出メカニズムを制約解決の上に構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガーディッド再帰的データ型の型推論は、その本質的な不完全性にもかかわらず、効率的かつ実用的に行えるか？
• RQ2 推論中に、ユーザーが不足している型注釈について、どのように具体的なフィードバックを提供できるか？
• RQ3 どのような条件下でGRDTプログラムに対して主な型を計算でき、そのアルゴリズム的検出は可能か？
• RQ4 与えられた型が主ではないかどうかを判断することは可能か？もし可能であれば、主な型が存在する場合にはどうやってそれを推論できるか？
• RQ5 多相的再帰や複雑な型の修正を伴うGRDTsに対して、制約解決をどのようにして強固かつスケーラブルに保証できるか？

主な発見

• 提示された推論システムは、本稿で提示されたすべての例題プログラムについて型を正しく推論できており、多相的再帰やネストされた型の修正を含む複雑なケースに対しても有効である。
• 不満たしの制約を早期に検出でき、これは型エラーまたは注釈不足を示唆するため、デバッグ支援が向上する。
• 例5のサイズ関数における型でさえ、基本的な満たし可能性基準を満たしていても、主ではないことを同定できる。
• 例1のeval関数に関しては、システムが主な型を正しく∀a.Exp a → aとして同定しており、代表的な例題で正しさが確認された。
• 部分解の列挙と主な型の検出を用いた非主な型の検出は、先行研究にない画期的な貢献である。
• 制約が満たされるとともに十分な注釈が提供されているという仮定の下で、システムは整合的かつ完全である。実用的なGRDTプログラムに対しても成功を収めている。