[論文レビュー] Typestate Checking and Regular Graph Constraints

Viktor Kunčak, Martin Rinard|ArXiv.org|Aug 5, 2004

Formal Methods in Verification参考文献 26被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、型状態チェックやシェイプ解析の文脈において、循環的データ構造の性質を指定および検証するための形式的枠組みとして、正則グラフ制約を導入する。主な貢献は、満たし可能性は決定可能である一方で、それらの制約間の含意が決定不能であることを示したことである。これは、このモデルに基づく静的検証ツールの完全性に制限をもたらす。

ABSTRACT

We introduce regular graph constraints and explore their decidability properties. The motivation for regular graph constraints is 1) type checking of changing types of objects in the presence of linked data structures, 2) shape analysis techniques, and 3) generalization of similar constraints over trees and grids. We define a subclass of graphs called heaps as an abstraction of the data structures that a program constructs during its execution. We prove that determining the validity of implication for regular graph constraints over the class of heaps is undecidable. We show undecidability by exhibiting a characterization of certain "corresponder graphs" in terms of presence and absence of homomorphisms to a finite number of fixed graphs. The undecidability of implication of regular graph constraints implies that there is no algorithm that will verify that procedure preconditions are met or that the invariants are maintained when these properties are expressed in any specification language at least as expressive as regular graph constraints.

研究の動機と目的

• 型状態チェックおよびシェイプ解析の文脈において、循環的データ構造の性質を正則グラフ制約を用いて形式化すること。
• ヒープのクラス上で、これらの制約の満たし可能性および含意の決定可能性を調査すること。
• 正則グラフ制約が、循環的データ構造を含むプログラム不変条件および事前条件の検証のための決定可能な基盤として機能できるかどうかを同定すること。

提案手法

• 正則グラフ制約を、ヒープから固定された制約グラフ G へのグラフ準同型の存在として定義する。
• ヒープを、ルートノードと null ノードを備え、すべてのノードがルートから到達可能で、エッジが全関数である有向グラフとしてモデル化する。
• リスト上の制約を非決定的有限オートマトンに、木構造上の制約をトップダウン木オートマトンに、グリッド上の制約をトランプ型システムに還元する。
• 『対応者グラフ』を導入し、ホモモーティズム枠組み内にポスト対応問題（PCP）のインスタンスを符号化する。
• 固定されたグラフ集合へのホモモーティズムの存在が PCP の解を特徴付けることにより、含意の決定不能性を証明する。
• 満たし可能性は決定可能であるが、含意はこの制限付きの制約クラスに対しても決定不能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒープのクラス上で正則グラフ制約の含意問題は決定可能か？
• RQ2 正則グラフ制約は、循環的データ構造を含む状況下で、プログラム不変条件および事前条件を表現および検証できるか？
• RQ3 含意の決定不能性は、シェイプ解析および型状態チェックツールの完全性に影響を及ぼすか？
• RQ4 正則グラフ制約の表現力は、満たし可能性の決定性を保ちつつ、制限できるか？
• RQ5 含意の決定不能性は、データ構造内の循環の存在に起因するか？

主な発見

• ヒープ上での正則グラフ制約の満たし可能性は決定可能であり、制約仕様の単純な整合性チェックが可能である。
• ヒープ上での正則グラフ制約間の含意は決定不能であるが、これは、存在主義的モノディック第二階論理よりも厳密に表現力が弱いにもかかわらず成り立つ。
• 決定不能性は、固定された有限グラフへのホモモーティズムによって特徴づけられる対応者グラフに、PCP のインスタンスを符号化することで確立された。
• この結果は、正則グラフ制約として表現された手続きの事前条件の検証や不変条件の維持が決定不能であることを示唆する。
• 従来の研究とは異なり、この決定不能性の結果は、非循環性やインデグリの制限がなくても成立するため、より強い結果である。
• 満たし可能性の決定性と単純さにもかかわらず、正則グラフ制約は含意の決定不能性のため、プログラムの性質の完全な意味的検証をサポートできない。