[論文レビュー] U_{PMNS} = U_ell^dagger U_nu

Kathrin A. Hochmuth, S. T. Petcov+1 more|ArXiv.org|Jun 20, 2007

Neutrino Physics Research参考文献 1被引用数 32

ひとこと要約

本稿は、$U_{\rm PMNS} = U_\ell^\dagger U_\nu$ におけるPMNSニュートリノ混合行列の補正を検討し、$U_{e3}$ がゼロでない、$\theta_{23}$ が最大値である状況が、$U_\ell$ または $U_\nu$ の混合行列に起因するかを検討する。太陽の混合角、$|U_{e3}|$、CP違反を結びつけるパrametrizationに依存しない和則を導出し、両者の状況がデータと整合しており、将来的な高精度測定によって区別可能であることを示す。

ABSTRACT

We consider corrections to vanishing U_{e3} and maximal atmospheric neutrino mixing originating from the relation U = U_ell^dagger U_nu, where U is the PMNS mixing matrix and U_ell (U_nu) is associated with the diagonalization of the charged lepton (neutrino) mass matrix. We assume that in the limit of U_ell or U_nu being the unit matrix, one has U_{e3} = 0 and theta_{23} = pi/4, while the solar neutrino mixing angle is a free parameter. Well-known special cases of the indicated scenario are the bimaximal and tri-bimaximal mixing schemes. If U_{e3} eq 0 and theta_{23} eq pi/4 due to corrections from the charged leptons, |U_{e3}| can be sizable (close to the existing upper limit) and we find that the value of the solar neutrino mixing angle is linked to the magnitude of CP violation in neutrino oscillations. In the alternative case of the neutrino sector correcting U_{e3} = 0 and theta_{23} = pi/4, we obtain a generically smaller |U_{e3}| than in the first case. Now the magnitude of CP violation in neutrino oscillations is connected to the value of the atmospheric neutrino mixing angle theta_{23}. We find that both cases are in agreement with present observations. We also introduce parametrization independent "sum-rules" for the oscillation parameters.

研究の動機と目的

• $U_{e3}=0$ および $\theta_{23}=\pi/4$ となる状況が $U_\ell$ もしくは $U_\nu$ がユニタリである場合に生じる補正を体系的に分析し、もう一方の行列によるずれがその原因となる場合を想定する。
• 適切なパラメータ化に依存しない和則を特定・導出し、特に $|U_{e3}|$、太陽混合角 $\theta_{12}$、CP違反を結びつけるものである。
• PMNS行列におけるCP違反位相の特定を明確にし、標準的パrametrizationにおけるディラック位相が常に物理的CP違反位相に対応するわけではないことを示す。
• 2つの異なる状況を比較する：1つは $U_\ell$ の補正が $|U_{e3}| \neq 0$ および $\theta_{23} \neq \pi/4$ を生じる場合、もう1つは $U_\nu$ の補正がそれらを生じる場合であり、それらの物性的差異を強調する。

提案手法

• PMNS行列は $U_{\rm PMNS} = U_\ell^\dagger U_\nu$ と分解され、$U_\ell$ と $U_\nu$ はそれぞれ charged レプトンおよびニュートリノ質量行列の対角化行列を表す。
• 分析では、一方の行列がユニタリである極限において $U_{e3} = 0$ および $\theta_{23} = \pi/4$ となるが、太陽混合角 $\theta_{12}$ は自由パラメータのまま残る。
• 補正は $U_\ell$ もしくは $U_\nu$ における小角度回転によって導入され、結果として得られるPMNS行列は摂動的に計算され、解析的な和則が導かれる。
• パラメータ化に依存しない結果を得るために、位相再定義不変量（rephasing invariants）が常に使用され、CP違反位相の特定における曖昧さを回避する。
• 本稿では2つの主要な和則を導出する：$U_\nu$ が補正の原因である場合、$\sin^2\theta_{12}$ と $|U_{e3}|$、$J_{\rm CP}$ を結ぶ和則が得られ、$U_\ell$ が原因である場合、$\sin^2\theta_{23}$ と $|U_{e3}|$、$J_{\rm CP}$ を結ぶ和則が得られる。
• 分析は、ビマキシマルやトライビマキシマルといった有名な混合パターンに適用され、それらが特殊ケースとして現れ、補正がそれらをどのように変更するかを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $U_\ell$ もしくは $U_\nu$ に起因する補正がある場合に、$|U_{e3}|$、太陽混合角 $\theta_{12}$、ニュートリノ振動におけるCP違反の大きさを結ぶパラメータ化に依存しない和則は何か？
• RQ2 2つの補正状況において、$|U_{e3}|$ の大きさは $U_\ell$ もしくは $U_\nu$ の最大の角度にどのように依存するか？
• RQ3 標準的PMNSパラメータ化におけるディラックCP違反位相は、常に物理的CP違反位相に対応すると言えるか、それにはどのような微妙な点があるか？
• RQ4 $U_\ell$ の補正が $|U_{e3}| \neq 0$ および $\theta_{23} \neq \pi/4$ を生じる状況と、$U_\nu$ の補正がそれらを生じる状況との間の物性的差異は何か？
• RQ5 両方の補正状況が現在のニュートリノ振動データと整合しているか？また、将来的な実験ではどのように区別可能か？

主な発見

• $U_\ell$ の補正が $|U_{e3}| \neq 0$ を生じる場合、$|U_{e3}|$ の大きさは $U_\ell$ の最大角度の正弦に比例し、大きくなる可能性がある。特に $U_\nu$ がビマキシマルである場合、$\sin^2\theta_{12}$ が3σ許容範囲内に収まるためには $|U_{e3}| \gtrsim 0.1$ が必要となる。
• $U_\ell$-補正状況では、太陽混合角 $\theta_{12}$ が $|U_{e3}|$ および $J_{\rm CP}^2$ と和則 $\sin^2\theta_{12} = \sin^2\theta_{12}^\nu \pm \sqrt{|U_{e3}|^2 \sin^2 2\theta_{12}^\nu - 16 J_{\rm CP}^2}$ によって相関づけられる。ここで $J_{\rm CP}$ は $\theta_{12}^\nu$ に敏感である。
• $U_\nu$ の補正が $|U_{e3}| \neq 0$ を生じる場合、$|U_{e3}|$ は一般的に小さく、$U_\nu$ の2番目に大きな角度の正弦に比例する。また、大気混合角 $\theta_{23}$ は $|U_{e3}|$ および $J_{\rm CP}$ と和則 $\sin^2\theta_{23} \simeq \frac{1}{2} \pm \frac{1}{\sin^2\theta_{12}^\ell} \sqrt{|U_{e3}|^2 \sin^2\theta_{12}^\ell \cos^2\theta_{12}^\ell - 4 J_{\rm CP}^2}$ によって相関づけられる。
• 本稿では、標準的PDGパラメータ化におけるディラックCP違反位相が、常に物理的CP違反位相に対応するわけではないことが示され、特に $U_\ell$-補正状況では位相再定義の曖昧さのためである。
• $U_\ell$ もしくは $U_\nu$ が $U_{e3}=0$ および $\theta_{23}=\pi/4$ からのずれを生じる2つの補正状況は、両方とも現在のニュートリノ振動データと整合しているが、それぞれ異なる物性的予測を導く。
• 今後の高精度測定による $\sin^2\theta_{12}$、$\sin^2\theta_{23}$、$|U_{e3}|$ の測定は、これらの状況を検証し、ニュートリノ混合行列における $\mu$–$\tau$ 対称性の破れを引き起こす主な要因が $U_\ell$ か $U_\nu$ かを特定可能にする。