[論文レビュー] Ultra-Fast Reactive Transport Simulations When Chemical Reactions Meet Machine Learning: Chemical Equilibrium

Allan M. M. Leal, Dmitrii A. Kulik+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2017

Machine Learning in Materials Science被引用数 9

ひとこと要約

本論文では、反応輸送シミュレーションにおける化学平衡計算の計算コストを低減するための機械学習手法を提案する。過去の解に近い状態を用いて新しい平衡状態を予測することで、高価な反復計算を回避する。オンデマンド学習と1次微分を活用することで、事前統計的学習を必要とせず、リアルタイムかつ高精度な予測が可能となり、最大100倍の高速化を達成する。

ABSTRACT

During reactive transport modeling, the computational cost associated with chemical reaction calculations is often 10-100 times higher than that of transport calculations. Most of these costs results from chemical equilibrium calculations that are performed at least once in every mesh cell and at every time step of the simulation. Calculating chemical equilibrium is an iterative process, where each iteration is in general so computationally expensive that even if every calculation converged in a single iteration, the resulting speedup would not be significant. Thus, rather than proposing a fast-converging numerical method for solving chemical equilibrium equations, we present a machine learning method that enables new equilibrium states to be quickly and accurately estimated, whenever a previous equilibrium calculation with similar input conditions has been performed. We demonstrate the use of this smart chemical equilibrium method in a reactive transport modeling example and show that, even at early simulation times, the majority of all equilibrium calculations are quickly predicted and, after some time steps, the machine-learning-accelerated chemical solver has been fully trained to rapidly perform all subsequent equilibrium calculations, resulting in speedups of almost two orders of magnitude. We remark that our new on-demand machine learning method can be applied to any case in which a massive number of sequential/parallel evaluations of a computationally expensive function $f$ needs to be done, $y=f(x)$. We remark, that, in contrast to traditional machine learning algorithms, our on-demand training approach does not require a statistics-based training phase before the actual simulation of interest commences. The introduced on-demand training scheme requires, however, the first-order derivatives $\\partial f/\\partial x$ for later smart predictions.

研究の動機と目的

• 反応輸送シミュレーションにおける主要な計算ボトル neck を解消すること。化学平衡計算は輸送プロセスに比べて10–100倍以上時間がかかる。
• 従来の反復ソルバーの限界を克服すること。高速収束であっても、熱力学的性質の繰り返し評価や線形システムの解法にかかるコストが依然として高価である。
• 事前シミュレーションの学習フェーズを必要としない、高速かつ高精度な化学平衡状態の予測を可能にする機械学習フレームワークの構築。
• 過去に解かれた類似した平衡問題に基づいて、スマートな予測をガイドする1次微分を用いた、シミュレーション中にリアルタイムでオンデマンド学習を実行可能にする。
• 反応輸送の事例研究を通じて、本手法の有効性を実証し、特に初期シミュレーション段階でも顕著な性能向上を示す。

提案手法

• 事前に解かれた平衡問題のデータベースから、最も類似した入力条件を近傍探索により特定する。
• 1次微分に基づく線形近似を用いて、最も近い過去の解からベクトル加算および行列乗算により新しい平衡組成を推定する。
• 予測された平衡状態の妥当性を確認するための軽量な受容基準を適用し、完全な再計算なしに精度を保証する。
• 予測に失敗した場合にのみ、新しい解を保存することで、シミュレーション中に動的にモデルを学習させる。事前シミュレーションのデータ収集を回避する。
• メッシュセルのわずか一部しか高反応性を示さないという事実を活用し、予測が性能向上に極めて効果的であることを示す。
• 平衡関数のヤコビアン（偏微分 ∂f/∂x）を用いて感度ベースの補正を計算し、類似した化学状態間での高精度な外挿を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 事前学習データを必要とせずに、機械学習を用いて反応輸送シミュレーションにおける化学平衡計算を高速化できるか？
• RQ2 オンデマンドで導関数に基づく予測を用いることで、標準的な反復ソルバーと比較して、計算コストをどの程度削減できるか？
• RQ3 時間ステップごとに僅かにしか化学変化が発生しないセルの割合が小さい場合、本手法はどの程度シミュレーション時間を短縮できるか？
• RQ4 活性係数評価や線形システムの解法といった高価な処理を回避しながら、高い精度を維持できるか？
• RQ5 実際の反応輸送モデルにおいて、スマートな平衡アルゴリズムを用いることで、どの程度の性能向上が達成できるか？

主な発見

• 提案手法は、化学平衡計算の高速化により、反応輸送シミュレーションで最大約100倍（ほぼ2桁の速度向上）の高速化を達成する。
• 初期シミュレーション段階ですでに、多数の平衡計算が過去の解に類似した状態を用いて迅速に予測され、計算負荷が初期段階から低減される。
• 数ステップ経過すると、モデルは完全に学習が完了し、以降のすべての平衡状態を高速かつ高精度に予測し、再計算の最小限に抑える。
• 感度ベースの近似に依存することで、活性係数評価や線形システムの解法といった高価な反復処理を回避する。
• オンデマンド学習アプローチにより、大規模な事前シミュレーションデータセットの必要性がなくなり、従来の学習フェーズの終了タイミングの不確実性も回避できる。
• 本手法は、入力条件がゆっくりと変化する計算コストの高い関数 y = f(x) の繰り返し評価を要するあらゆる問題に一般化可能である。