[論文レビュー] Ultrafast Hybrid Fermion-to-Qubit mapping

Oliver O'Brien, Sergii Strelchuk|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、局所性を保ちながら補助量子ビットのオーバーヘッドを画期的に削減する2つの新規フェルミオン-量子ビットマッピング族、HybridおよびHybrid+を導入する。Jordan-Wignerの低接続性要件とBravyi-Kitaevの局所性利点を異なるスケールで組み合わせることで、HybridマッピングはJordan-Wignerと比較してゲート数を最大98%削減し、1フェルミオンあたり1.016量子ビットの記録的低水準を達成。これは、近位量子アーキテクチャにおいて既存の手法を上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

Fermion-to-qubit mappings play a crucial role in representing fermionic interactions on a quantum computer. Efficient mappings translate fermionic modes of a system to qubit interactions with a high degree of locality while using few auxiliary resources. We present a family of locality-preserving fermion-to-qubit mappings that require fewer auxiliary qubits than all existing schemes known to date. One instance requires only 1.016 qubits-per-fermion compared to 1.25 for the best-known locality-preserving mapping by Y.-A. Chen and Y. Xu [PRX Quantum 4, 010326 (2023)]. Our family of mappings (parameterised by integer $n$) establishes a direct trade-off between the number of auxiliary qubits ($\frac{1}{n^2}$) and the circuit length ($O(\log n)$). Furthermore, we present a non-local variant that combines the strengths of the Jordan-Wigner and Bravyi-Kitaev mappings to give 98\% shorter circuits than the Jordan-Wigner mapping. This is achieved by applying seemly incompatible mappings at different scales, making it possible for their respective strengths to complement each other.

研究の動機と目的

• 量子シミュレーションにおける局所性を保ちながら補助量子ビットのオーバーヘッドを最小限に抑えるフェルミオン-量子ビットマッピングの開発。
• 既存のマッピングにおけるゲート数とアンシラ量子ビット使用量のトレードオフを打ち破るために、スケーラブルなハイブリッドフレームワークを導入。
• 接続性と量子ビット数に制限のある近位量子コンピュータ上でフェルミオン系の効率的シミュレーションを可能にすること。
• パラメータ化されたマッピング族を通じて、アンシラ量子ビット数と回路深さの直接的かつ調整可能なトレードオフを確立すること。
• 異なるスケールで見かけ上不適合なマッピング（Jordan-WignerとBravyi-Kitaev）を組み合わせることで、優れた性能を達成する可能性の探求。

提案手法

• 整数 $ n $ でインデックス付けされたパラメータ化されたHybridマッピング族を提案。各 $ n \times n $ セル内ではBravyi-Kitaevマッピングが内部的に使用され、セル間ではJordan-Wignerマッピングが使用される。
• 階層的分解を採用：局所的フェルミオン相互作用は $ n \times n $ セル内でBravyi-Kitaevによりマッピングされ、セル間相互作用は接続性のオーバーヘッドを低減するためにJordan-Wignerが使用される。
• 制限付き接続性下では回路深さのスケーリングを $ O(\frac{N}{2n} + \frac{n}{2}) $、全対全接続下では $ O(\frac{N}{2n^2} + \frac{n}{2}) $ として導出。
• Hybrid+バージョンを導入。フェルミオンモード1つあたり $ 1 + \frac{1}{n^2} $ 量子ビットを必要とし、AQMとBravyi-Kitaevの間を補間する。セル内にBravyi-Kitaevを埋め込み、ルート上の非局所ゲートを排除する。
• 32×32から128×128の格子サイズにおける性能を分析し、アンシラ数と相互作用量子ビット数のトレードオフに基づいて最適な $ n $-値を同定。
• 実際の量子アーキテクチャ上で数値シミュレーションを実施。Jordan-Wigner、Bravyi-Kitaev、およびスーパー・コンパクトマッピングと比較してゲート数と相互作用量子ビット使用量を評価。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なるスケールでJordan-WignerとBravyi-Kitaevマッピングをハイブリッド化することで、アンシラオーバーヘッドを削減しつつ回路効率を向上させることができるか？
• RQ2 局所性を保つフェルミオン-量子ビットマッピングにおいて、補助量子ビット数と回路深さの最適なトレードオフは何か？
• RQ3 接続性に制限のある近位量子ハードウェア上での性能について、Hybridマッピングは既存の手法（例：Jordan-Wigner、Bravyi-Kitaev、スーパー・コンパクト）と比較してどのように優れているか？
• RQ4 局所的パウリストリング構造を維持しつつ、アンシラ数と回路深さを調整可能なパラメータ化されたマッピング族を構築できるか？
• RQ5 Hybrid+マッピングは、局所性を損なわず、回路深さを著しく増加させることなく、最高の既知の局所的マッピングよりも顕著にアンシラ量子ビット数を削減できるか？

主な発見

• Hybridマッピングは、セル間で接続性が低いJordan-Wignerとセル内で局所性の高いBravyi-Kitaevを組み合わせることで、Jordan-Wignerと比較して回路深さを最大98%削減。
• $164\times164$までの格子に対して、Hybridマッピングは、全対全接続下でも、Jordan-WignerおよびBravyi-Kitaevの両方を相互作用量子ビット数の観点で上回る。
• Hybrid+マッピングは $ n=4 $ 時に1.0625、$ n=8 $ 時に1.0156 の量子ビット/フェルミオン比を達成。これは、最高の既知の局所的マッピング（スーパー・コンパクト方式）の1.25比を著しく下回る。
• Hybrid+マッピングは $ n=8 $ 時にスーパー・コンパクトマッピングと比較してアンシラ量子ビット数を94%削減。アンシラは $ O(1/n^2) $ でスケーリング。
• 数値シミュレーションにより、最適なセルサイズ $ n $ は格子サイズに応じて増加し、32×32では $ 4\times4 $、128×128では $ 16\times16 $ に達することが判明。これはスケーラビリティを示している。
• Hybridマッピングは、全対全接続下でも平均の相互作用量子ビット数が $ O(\log n) $ の成長を示し、$ O(\frac{N}{2n^2}) $ のゲート数スケーリングを維持している。