[論文レビュー] Ultrafast Temperature Profile Calculation in Ic Chips

Travis Kemper, Zhang, Y.+2 more|ArXiv.org|Sep 12, 2007

3D IC and TSV technologies参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、ICチップ内の超高速な温度分布計算を実現する行列畳み込みに基づく手法「パワーブラーイング」を提案する。シリコン内の熱拡散効果と重ね合わせの原理を活用することで、有限要素法（FEA）の計算時間の0.1%未満で1度未満の精度を達成し、IC設計最適化ワークフローにおけるリアルタイム熱解析を可能にする。

ABSTRACT

One of the crucial steps in the design of an integrated circuit is the minimization of heating and temperature non-uniformity. Current temperature calculation methods, such as finite element analysis and resistor networks have considerable computation times, making them incompatible for use in routing and placement optimization algorithms. In an effort to reduce the computation time, we have developed a new method, deemed power blurring, for calculating temperature distributions using a matrix convolution technique in analogy with image blurring. For steady state analysis, power blurring was able to predict hot spot temperatures within 1 degree C with computation times 3 orders of magnitude faster than FEA. For transient analysis the computation times where enhanced by a factor of 1000 for a single pulse and around 100 for multiple frequency application, while predicting hot spot temperature within about 1 degree C. The main strength of the power blurring technique is that it exploits the dominant heat spreading in the silicon substrate and it uses superposition principle. With one or two finite element simulations, the temperature point spread function for a sophisticated package can be calculated. Additional simulations could be used to improve the accuracy of the point spread function in different locations on the chip. In this calculation, we considered the dominant heat transfer path through the back of the IC chip and the heat sink. Heat transfer from the top of the chip through metallization layers and the board is usually a small fraction of the total heat dissipation and it is neglected in this analysis.

研究の動機と目的

• IC設計における従来の熱解析手法（例：有限要素法（FEA）や抵抗ネットワーク）の計算ボトルネックを解消すること。
• ルーティングや配置最適化のプロセス中にリアルタイムで熱的評価を可能にするために、計算時間を大幅に短縮すること。
• 自動化された設計ワークフローと互換性を持ちながらも高い精度を維持する手法を開発すること。
• シリコン基板およびバックサイドヒ sinks による支配的熱拡散を活用して、熱モデルを簡素化すること。
• 複雑なICパッケージにおける定常状態および過渡状態の両方の熱解析に対応できるスケーラブルなソリューションを提供すること。

提案手法

• 熱拡散を画像のぼかしに類似させた行列畳み込みを用いてモデル化し、電力消費が入力信号、温度がぼかしの出力として扱う。
• 重ね合わせの原理を用いて、事前に計算された点展開関数（PSF）と電力マップを畳み込むことで温度分布を計算する。
• ICパッケージの1回または2回のFEAシミュレーションによりPSFを生成し、基板およびヒ sinks を通る主要な熱伝達経路を捉える。
• 金属化やPCBなどのトップサイド熱伝達経路は、全体の熱放出に与える寄与が小さいため無視する。
• FEAを再実行せずに、任意の電力分布パターンに対してチップ全体の温度を予測するためにPSFを活用する。
• 適切なインパulse応答を用いた時間領域畳み込みを適用することで、過渡解析へと手法を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 IC設計自動化ツールへの統合に十分なほど超高速かつ十分な精度を持つ熱解析手法を開発できるか？
• RQ2 シリコン内の熱拡散と重ね合わせの原理を活用することで、精度を損なわずにどれほど熱モデルを簡略化できるか？
• RQ3 定常状態および過渡状態の温度プロファイルにおいて、パワーブラーイング手法はFEAと比較して計算時間と精度の点でどの程度優れているか？
• RQ4 1回または数回のFEAシミュレーションで生成した再利用可能なPSFが、多様なICレイアウトに対して正確に熱的挙動をモデル化できるか？
• RQ5 トップサイド熱伝達経路を無視した場合、温度予測の全体的な精度にどのような影響が生じるか？

主な発見

• パワーブラーイングは、定常状態解析においてもホットスポット温度の予測で1°C未満の精度を達成し、FEAの結果と一致した。
• 定常状態シミュレーションにおいて、計算時間がFEAと比較して3桁（1000倍）短縮された。
• 単一パルス過渡解析においても、計算速度が1000倍に向上し、同程度の精度を維持した。
• 多周波数過渡応用においても、FEAと比較して100倍速く、ホットスポット温度予測の誤差が1°C未満で維持された。
• 異なるチップ位置での追加のFEAシミュレーションによりPSFを精緻化することで、手法の精度をさらに向上できる。
• チップのバックサイドおよびヒ sinks を通る主な熱伝達経路が、熱的挙動を正確にモデル化するのに十分であることが確認され、トップサイド経路の無視が妥当であることが裏付けられた。