[論文レビュー] Un-integrated PDFs in CCFM

H. Jung|ArXiv.org|Nov 22, 2004

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 33

ひとこと要約

本稿は、低因子化スケールにおける非統合部分子分布関数（uPDFs）のCCFM進化フレームワークを調査し、特に小スケールでの固有横運動量（$k_t$）の役割に注目している。初期分布としてガウス型およびGBW型を用い、スケール選択を変化させた数値的解法により、uPDFsが非摂動的$k_t$効果に特異的な感度を示し、特に小$k_t$領域で顕著であることが示された。一方で、異なるパラメータ化においてもHERAの$F_2$データを$χ^2$/ポイントと同等の精度で記述している。

ABSTRACT

The un-integrated parton distribution functions (uPDFs) obtained from a CCFM evolution are studied in terms of the intrinsic transverse momentum distribution at low scales. The uPDFs are studied for variations of the renormalization and factorization scales.

研究の動機と目的

• 低因子化スケールにおけるCCFM方程式で進化する非統合部分子分布関数（uPDFs）における固有横運動量（$k_t$）の影響を調査すること。
• 初期$ k_t $分布のパラメータ化（ガウス型とGBW型）の違いが、得られるuPDFsおよびHERA $F_2$データの記述力に与える影響を評価すること。
• 再結合スケール（$\mu_r$）および因子化スケール（$\mu_f$）の変化に対するuPDFおよび断面積予測の感度を評価すること。
• 低$k_t$領域におけるuPDFの振る舞いを形作る$k_t^{\text{cut}}$カットの役割と、非摂動的ダイナミクスへの影響を明らかにすること。

提案手法

• 角度順相空間およびスダコフ形因子を扱うためにモンテカルロ法を用いたCCFM進化方程式の数値的解法。
• 初期$ k_t $分布としてガウス型を用い、$x\mathcal{A}_0(x,k_t,Q_0) \propto x^{p_0}(1-x)^4 \exp(-k_t^2/k_0^2)$とパラメータ化。$p_0$および$k_0$を$χ^2$/ポイントを最小化するように変化させる。
• 摂動的理論的不確実性を評価するため、LOの$\alpha_s$とスケール変動（$\mu_r = 0.5p_t, 2p_t$）を用いた非オンシェル行列要素の組み込み。
• 因子化スケールに対して2通りの定義を適用：$\mu_f = \sqrt{\hat{s} + Q_\perp^2}$および$\mu_f = p_t/(1-z)$。これによりスケール依存性をテストする。
• 小$k_t$領域を規制し、物理的でない発散を避けるために、臨界スケール$Q_g = 1.3$ GeVおよび$k_t^{\text{cut}}$を導入。
• 初期$ k_t $分布にGBW飽和にインspiredしたパラメータ化を用いた場合とガウス型とを比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期$ k_t $分布の選択（ガウス型対GBW型）が、低$k_t$領域における非統合グルーオン密度に与える影響は何か？
• RQ2 再結合スケール（$\mu_r$）および因子化スケール（$\mu_f$）の変化が、uPDFおよび$F_2$ 構造関数データの記述にどの程度影響を及えるか？
• RQ3 $k_t^{\text{cut}}$パラメータがuPDFの低$k_t$領域の形状に果たす役割は何か？また、$k_t$分布に観察されるディップ構造に与える影響は？
• RQ4 CCFM進化から得られるuPDFは、小$k_t$領域における非摂動的$k_t$効果と摂動的進化を区別できるか？
• RQ5 同時に$\mu_r$と$\mu_f$を変化させると$χ^2$/ポイントが著しく増加する理由は何か？これは進化ラダー長にどのような意味を持つのか？

主な発見

• CCFM進化から得られるuPDFは、小$k_t$領域に明確なディップを示しており、これは直接的に$k_t^{\text{cut}}$パラメータに起因し、非摂動的カットオフに敏感であることを示している。
• 初期$ k_t $分布に大きな違い（ガウス型対GBW型）があっても、大$ k_t \gtrsim 1$ GeV領域では摂動的進化によりuPDFが収束する。これは高$ k_t $領域のダイナミクスが普遍的であることを示している。
• HERA $F_2$データ（$x<5\cdot10^{-3}$, $Q^2>4.5$ GeV$^2$）への最良のフィットでは、ガウス型セットA0およびA1において$χ^2$/ポイント ≈ 1.1が得られ、$p_0 \approx -0.01$および$k_0 = 1.33$ GeVであった。
• スケール変動（$\mu_r = 0.5p_t$および$2p_t$）により$χ^2$/ポイントは1.75および1.3に増加し、$\mu_r$に感度があるが、$\mu_f$を独立に変化させても感度は低いことが示された。
• 同じ要因で$\mu_r$と$\mu_f$を同時に変化させると、$χ^2$/ポイントが著しく増加（例：B0-では1.95）する。これは進化ラダー長が変化することに起因し、$\mu_f$と$\mu_r$がスケール依存性において交換可能でないことを示唆している。
• GBW型初期分布では$χ^2$/ポイント = 1.4を示し、飽和にインspiredした形でもデータをよく再現できることが判明。ただし、$p_0$および$k_0$の値は異なっており、複数の非摂動的形態がデータと整合する可能性を示している。