[論文レビュー] Unbounded entropy in spacetimes with positive cosmological constant

Raphael Bousso, Oliver DeWolfe+1 more|arXiv (Cornell University)|May 8, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 38被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、N束縛によって示唆されているように、正の宇宙定数を有する時空が、次元が有限のヒルベルト空間をもつ量子重力理論と双対である可能性を検討する。D > 4の場合、フラックスを伴うdS_p × S^qのような積時空は摂動的に不安定であり、N束縛を超えるエントロピーを有することが示され、正の宇宙定数だけではそのような理論を特徴づけるのに不十分であることが示唆され、したがって単純なΛ-N対応の存在に疑問を呈する。

ABSTRACT

In theories of gravity with a positive cosmological constant, we consider product solutions with flux, of the form (A)dS_p x S^q. Most solutions are shown to be perturbatively unstable, including all uncharged dS_p x S^q spacetimes. For dimensions greater than four, the stable class includes universes whose entropy exceeds that of de Sitter space, in violation of the conjectured "N-bound". Hence, if quantum gravity theories with finite-dimensional Hilbert space exist, the specification of a positive cosmological constant will not suffice to characterize the class of spacetimes they describe.

研究の動機と目的

• 正の宇宙定数を有する時空が、次元が有限のヒルベルト空間をもつ量子重力理論と双対である可能性を評価すること。
• そのような時空に対して、観測可能なエントロピーをNに制限するN束縛の妥当性を検証すること。
• 正のΛを有するすべての時空（all(Λ(N))）の集合が、有限ヒルベルト空間量子理論の古典的双対として機能できるかどうかを調査すること。
• フラックスを伴う積時空における摂動的不安定性が、高次元におけるΛ-N対応の妥当性を損なうかどうかを明らかにすること。
• 量子重力理論におけるΛとNの間のギャップを埋めるために、フラックスなどの追加制約が必要かどうかを検討すること。

提案手法

• D > 4次元におけるフラックスを伴うdS_p × S^q型の積時空を分析する。
• 微小な摂動に対する不安定性を評価するための摂動的安定性解析を適用する。
• 共変エントロピー束縛と正のΛを有する時空の幾何学的性質を用いてエントロピー束縛を評価する。
• 球対称時空におけるN束縛の評価を行い、一般の場合への拡張を試みる。
• dS_p × S^q解のエントロピーをN束縛と比較し、D > 4において違反が生じることを特定する。
• 非摂動的不安定性やフラックス依存する領域が、一貫した双対理論クラスの定義に与える影響を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D > 4において、正の宇宙定数とフラックスを有する時空が、エントロピーのN束縛を満たすことができるか？
• RQ2 D > 4において、フラックスを伴うdS_p × S^q積解は高次元で摂動的に安定か？
• RQ3 正のΛを有するすべての時空（all(Λ(N))）の集合はN束縛を満たすか、それともNを超えるエントロピーを有する状態を含むか？
• RQ4 宇宙定数だけでは有限ヒルベルト空間量子重力理論においてエントロピーを制約できない場合、Λ-N対応は成立可能か？
• RQ5 フラックスやその他の条件を用いて、有限次元量子重力理論と双対となる一貫した時空クラスを定義できるか？

主な発見

• D > 4において、フラックスを伴う積時空dS_p × S^qは摂動的に不安定であり、有限ヒルベルト空間量子重力理論の文脈では有効な解とは言えない。
• D > 4において、特定のdS_p × S^q時空は観測可能なエントロピーがN束縛を超えることが判明し、ここでN = 3π/Λであるため、予想されるエントロピー制限に違反する。
• 正のΛを有するすべての時空（all(Λ(N))）の集合は、有限ヒルベルト空間量子重力理論の適切な双対クラスとは言えない。なぜなら、N束縛に違反する状態を含むからである。
• D = 4では球対称時空における中心的観測者に対してN束縛は満たされるが、これは高次元には拡張されない。
• D > 4におけるΛ-N対応の失敗は、正の宇宙定数だけでは、有限次元量子理論と双対となる時空を特徴づけるのに不十分であることを示唆する。
• 結果から、フラックスの量子化や積幾何の除外といった追加制約が、一貫した双対時空クラスを定義するために必要となる可能性がある。