[論文レビュー] Uncertainty Estimation for Computed Tomography with a Linearised Deep Image Prior

Javier Antorán, Riccardo Barbano+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2022

Medical Imaging Techniques and Applications被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、最適化されたパrameterの周囲におけるDIPの局所線形化と、全変動（TV）正則化のためのガウス代替を用いることで、計算断層撮影（CT）再構成における不確実性推定のための線形化された深層画像プライア（DIP）手法を提案する。これにより、計算可能な共役ベイズ推論が可能となり、ピクセル単位の不確実性推定が得られる。この手法は、従来の確率的DIP定式化と比較して、はるかに良好にキャリブレーションされた不確実性推定を実現し、高解像度の実際の$μ$CTデータで検証された。誤差予測の精度も向上した。

ABSTRACT

Existing deep-learning based tomographic image reconstruction methods do not provide accurate estimates of reconstruction uncertainty, hindering their real-world deployment. This paper develops a method, termed as the linearised deep image prior (DIP), to estimate the uncertainty associated with reconstructions produced by the DIP with total variation regularisation (TV). Specifically, we endow the DIP with conjugate Gaussian-linear model type error-bars computed from a local linearisation of the neural network around its optimised parameters. To preserve conjugacy, we approximate the TV regulariser with a Gaussian surrogate. This approach provides pixel-wise uncertainty estimates and a marginal likelihood objective for hyperparameter optimisation. We demonstrate the method on synthetic data and real-measured high-resolution 2D $μ$CT data, and show that it provides superior calibration of uncertainty estimates relative to previous probabilistic formulations of the DIP. Our code is available at https://github.com/educating-dip/bayes_dip.

研究の動機と目的

• 深層学習ベースのCT再構成における信頼性の高い不確実性推定の欠如、特にディープ・イメージ・プライア（DIP）のような教師なし手法における問題に対処すること。
• 通常のラプラシアン近似では不確実な全変動（TV）正則化を伴うDIPにおける計算可能なベイズ推論フレームワークを構築すること。
• ペairedトレーニングデータを必要とせずに、高解像度CT再構成における正確なピクセル単位の不確実性の定量化を可能にすること。
• 特に分布シフトや現実の測定条件下でも、既存の確率的DIP定式化と比較して、不確実性推定のキャリブレーションを向上させること。

提案手法

• 最適化された再構成パrameterの周囲におけるDIPニューラルネットワークの線形化により、局所線形モデルを構築し、ガウス過程風の不確実性伝搬を可能にする。
• 非ガウス的TV正則化子を近似するためのガウス代替を用い、共役性を保持するとともに、閉形式でのマージナル尤度計算を可能にする。
• 予測共分散を、事前共分散カーネルにTVに類似した性質を誘導する修正予測複雑度事前分布（PredCP）フレームワークを用いて計算する。
• ハイパーパrameterは、マージナル尤度（MLL）またはタイプ-II MAP目的関数を用いて最適化され、勾配推定にはモンテカルロサンプリングと大規模システム用のPCGソルバが用いられる。
• 加速されたサンプリング法は、ヤコビアンの低ランク近似と前処理を施した共役勾配（PCG）を用い、高解像度2D $μ$CTデータにスケーリング可能である。
• この手法は、予測平均として標準DIP再構成を保持するため、既存のDIPの進展と互換性がある。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最適化されたパrameterの周囲におけるDIPの局所線形化は、TV正則化を伴うCT再構成において、信頼性の高いピクセル単位の不確実性推定を提供できるか？
• RQ2 線形化DIPにおけるTV正則化が引き起こす不確実な推論問題を、ベイズ共役性を保持したまま計算可能にする方法は何か？
• RQ3 提案手法は、既存の確率的DIP定式化と比較して、特に実際の高解像度$μ$CTデータ上において、よりキャリブレーションされた不確実性推定を提供するか？
• RQ4 TV正則化のためのガウス代替を用いることで、再構成の忠実度を維持しながら不確実性の定量化が可能になるか？
• RQ5 この手法は、不確実性の正確さを損なわず、大規模で高解像度の2D $μ$CT再構成に効率的にスケーリング可能か？

主な発見

• 提案された線形化DIP手法は、合成データおよび実際の$μ$CTデータの両方で再構成誤差の予測が向上したことを示し、従来の確率的DIP定式化と比較して、はるかに良好にキャリブレーションされた不確実性推定を提供した。
• ヘーゼルナッツの実際の高解像度$μ$CTデータにおいて、本手法は優れた不確実性キャリブレーションを達成し、ピクセル単位の不確実性推定が実際の再構成誤差をよく予測した。
• TV正則化のためのガウス代替を用いることで、計算可能な共役推論が可能となり、マージナル尤度と事後予測分散の効率的計算が可能になった。
• ヤコビアンの500ランク近似とPCGを用いた加速サンプリングにより、ヤコビアン構築の計算時間が0.2時間から0.5分に短縮され、単精度推論が可能になった。
• 本手法は、予測平均として標準DIP再構成を維持したため、最先端のDIP性能と互換性を保ちつつ、不確実性定量化を追加した。
• 実験的評価では、ヒューリスティックで安定化された推定不確実性共分散行列が、空間相関を効果的に捉え、非対角成分のノイズを低減した。