[論文レビュー] Uncertainty Principle Consequences at Thermal Equilibrium

Leonardo A. Pachón, Johan F. Triana+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2014

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、量子不確定性原理が熱平衡状態の挙動を根本的に変化させることを示しており、エネルギー分散の上限とバスタームのパワースペクトルを結びつけることで、古典的カノニカルボルツマン分布に挑戦している。すべてのエネルギースケールに依存する有効結合パラメータを導入し、強い有効結合が標準的熱力学からの逸脱を引き起こすのに対し、弱い結合では高温での定常的エンタングルメントが可能であることを示している。

ABSTRACT

Chemical Physics Theory Group, Department of Chemistry and Center for Quantum Information and Quantum Control,University of Toronto, Toronto, Canada M5S 3H6(Dated: January 8, 2014)Contrary to the conventional wisdom that deviations from standard thermodynamics originatefrom the strong coupling to the bath, it is shown that these deviations are intimately linked to thepower spectrum of the thermal bath. Speci cally, it is shown that the lower bound of the dispersionof the total energy of the system, imposed by the uncertainty principle, is dominated by the bathpower spectrum and therefore, quantum mechanics inhibits the system thermal-equilibrium-statefrom being described by the canonical Boltzmann’s distribution. This is in sharp contrast to theclassical case, for which the thermal equilibrium distribution of a system interacting via centralforces with pairwise-self-interacting environment, irrespective of the interaction strength, is shown tobe exactly characterized by the canonical Boltzmann distribution. As a consequence of this analysis,we de ne an e ective coupling to the environment that depends on all energy scales in the systemand reservoir interaction. Sample computations in regimes predicted by this e ective coupling aredemonstrated. For example, for the case of strong e ective coupling, deviations from standardthermodynamics are present and, for the case of weak e ective coupling, quantum features such asstationary entanglement are possible at high temperatures.

研究の動機と目的

• 熱的非平衡が強いかの系-バストの結合に起因するとされる従来の見解に挑戦すること。
• 量子不確定性原理が熱平衡系におけるエネルギー分散をどのように制約するかを調査すること。
• バスタームのパワースペクトルと量子系におけるエネルギー分散の下限との間に関係を確立すること。
• 系と環境との間のマルチスケール相互作用を捉える有効結合パラメータを定義すること。
• この有効結合が量子熱力学的状態において及ぼす物理的結果を示すこと。

提案手法

• 量子不確定性原理を用いてエネルギー分散の下限を導出し、バスタームのパワースペクトルと明示的に結びつける。
• 中心力と自己相互作用を有する環境を持つ系の古典的極限を分析し、相互作用の強さにかかわらず正確なカノニカルボルツマン分布が成立することを示す。
• 系-リザボア相互作用に含まれるすべてのエネルギースケールに依存する有効結合パラメータを定式化する。
• この有効結合を用いて熱力学的状態を分類：強い結合では標準的熱力学からの逸脱が生じ、弱い結合では高温における量子効果が可能になる。
• 予測を検証するため、強いおよび弱い有効結合状態の両方でサンプル計算を実施する。
• 量子と古典の平衡分布を同一の相互作用条件下で比較し、量子的寄与を分離する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バスタームのパワースペクトルは、熱平衡状態におけるエネルギー分散の量子不確定性による上限にどのように影響するか？
• RQ2 なぜ量子系は弱い結合下でも、古典的期待とは反してカノニカルボルツマン分布から逸脱するのか？
• RQ3 マルチスケール相互作用が、系と環境との間の有効結合強度を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ4 有効結合が弱い場合、高温でも定常的エンタングルメントが維持される可能性はあるか？
• RQ5 有効結合パラメータは、量子不確定性と熱平衡状態の挙動をどのように統合するか？

主な発見

• 量子系におけるエネルギー分散の下限は、結合強度よりもバスタームのパワースペクトルに支配されている。
• 量子力学は本質的に、系が熱平衡状態において古典的カノニカルボルツマン分布に従うことを妨げる。
• 古典的状況では、相互作用の強さにかかわらず正確なカノニカル分布が成立するため、量子と古典の根本的相違が浮き彫りになる。
• 有効結合パラメータは、系-リザボア相互作用に含まれるすべてのエネルギースケールに依存しており、多様な状態を統一的に記述可能である。
• 強い有効結合は、不確定性原理が予測するように、標準的熱力学からの逸脱を引き起こす。
• 弱い有効結合では、高温でも定常的エンタングルメントが存在可能であり、これは純粋に量子的現象である。